等腰三角形的性质.doc

等腰三角形的性质教材说明：本节课要研究的等腰三角形的重要性质，是在已经学过三角形的有关概念及性质，还有轴对称变换、全等三角形和尺规作图的基础上进行的，它既是前面所学知识的延伸，也是后面直角三角形，中垂线的重要的预备知识，又是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要工具，所以它在教材中处于非常重要的位置。 因此，这一节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。 教学目标：（1)知识目标：1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称的认识；2、掌握等腰三角形的两个性质：在一个三角形中，等边对等角，“三线合一”；3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图。(2)能力目标：1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。2、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。 3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。 (3)情感目标：在教学过程 中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。 教学重点：等腰三角形的性质及其推论教学难点：简洁的逻辑推理及辅助线的添加教学用具：直尺，微机，等腰三角形模型教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法教学过程：1、“等边对等角”定理的发现(1) 电脑演示1 请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起。由等腰三角形的轴对称性，一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”，若有其它发现也要给予肯定）。通过电脑演示，引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。引出学生探究心理，迅速集中注意力，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考。(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明。证明略。教师指出：等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等。2、“三线合一” 定理的发现电脑演示2由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。 启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简写成“三线合一”）填空根据等腰三角形性质定理的推论，在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， =，=； （2）AB=AC，AD是中线， =，； （3）AB=AC，AD是角平分线， ，=。教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。3、等边三角形性质定理的发现电脑演示3一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为60。然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”。4、定理的应用例1、填空：等腰三角形的一个角是100，那么它的另外两个角分别为_。等腰三角形的一个角是40，那么它的另外两角分别为_。等腰三角形的周长是13，一边长是5，那么另外两边的长分别为_。解：（1）40，40。 （2）另外两内角分别为：70 ，70；40，100。（3）另外两边的长分别为4，4；5，3小结：渗透分类思想，培养思维的严密性。例2、已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE求证：BDCE证明：作AFBC，垂足为F，则AFDEABAC，ADAE（已知）AFBC，AFDE（辅助线作法）BFCF，DFEF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）BDCEABCD强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定。例3、 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD。求ABC各角的度数。分析：欲求三角形各角度数只需求出A度数，把A度数作为一个未知数x，则A=ABD=x，BDC=A+ABD=2x，ABC=C=BDC=2x。应用三角形内角和定理于ABC，求出方程所对应的几何等式：A+ABC+C=180，即可得出关于x的方程。解：略。设想：例1到例3，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固。在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用。在三个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”。5、课堂小结与练习：教师引导学生小结： （1）等腰三角形的性质 （2）等边三角形的性质 练习：1、在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30，求1和ADC的度数。AEDBC分析：由AB=AC，D为BC的中点，可知AD是ABC的顶角平分线，底边上的高，从而ADC=90，21=BAC，由于C=B=30，BAC可求，所以1可求。2、如图，DE是ABC的BC边上两点，并且BD=DE=EC=AD=AE。求BAC的度数。分析：由AD=AE=DE可知ADE是等边三角形，由AD=BD、AE=CE可知ABD、AEC是等腰三角形，根据等腰三角形中“等边对等角”求出相关的角的度数。6、布置作业：略。教案设计说明：本节课是在学生掌握了一般三角形基础知识和初步推论证明的基础上进行学习的，担负着训练学生会分析证明思路的任务，等腰三角形两底角相等的性质是今后论证两角相等的依据之一，等腰三角形底边上的三条主要线段重合的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据。因此设计时，我分别从几个方面作了精心策划： 1、创设丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点。 2、提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境。发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度。 3、在巩固应用时，训练题组的设计具有阶梯性，加强了变式训练，便于及时反馈。 4、利用直观教具及电化教学手段，创设了丰富的课堂教学环境，触发学生求知心向的生成。