等腰三角形及其性质.doc

第十四课时 等腰三角形及其性质
考点一：等腰三角形：有两边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边叫腰，另一边叫底。
等边三角形：三边都相等的三角形叫等边三角形。
例讲：1。等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ） A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
2、已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ）A．11cm B．17cm C．16cm D．16cm或17cm
3、已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ）A．13cm B．17cm C．22cm D．17cm或22cm

4．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角周
长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．

考点二：等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

例讲：1、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A．40° B．50° C．60° D．30°
2、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
3、有一个底角为的等腰三角形的另外两个角的度数分别为________.、
4、有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为______.有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为________.已知等腰三角形的一个顶角与一个底角的和为，则其顶角的度数为______.
5等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为
6等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）A．顶角 B．顶角的一半 C．顶角的2倍 D．底角的一半
7题
8题
9题
B
C
O
A
D
10题
11题词
7。如图，在中，D是AC上的一点，且，，则_______，
______，________.

8.（2009·威海中考）如图，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9.（2009·聊城中考）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62º，那么∠DBF＝（ ） A．62º B．38º C．28º D．26º
10、(2009·黔东南中考)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）
A、30o B、40o C、45o D、36o
11、（2009· 武汉中考）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（ ）
A．70° B．110 C．140° D．150°
12. （2011四川乐山16，3分）如图，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使B B= B A，连结A B…按此规律上去，记∠A B B=，∠，…，∠
则⑴= ； ⑵ = 。

13. （2011广东茂名，14，3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．
14. （2011浙江台州）已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º ，则∠EGC的度数为

15. （2011贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．
练习：.1。 如图，已知P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠BAC的度数。    

2、如图，已知：在中，，，BD是的角平分线，求∠ABD的度数。
第7题图

3、如图，已知：在中，，，BD是的高，求的度数。

4.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．

F
E
A
D
B
C
X

x
x
2x

x
2x
5.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD，求∠A的度数

6. 如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是( )
7. A.80° B.90° C.100° D.108°
7．在△ABC中，AB=AC，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？
若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？

第1题图
考点三：等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）
.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
几何语言：在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，
（1）∵AD平分∠BAC ∴ ＝ ； ⊥ ；
（2）∵AD是中线 ∴∠ ＝∠ ； ⊥ ；
（3）∵AD⊥BC ∴ ＝ ；∠ ＝∠
例讲：1．如图所示，把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．
2．如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．
（1）AF与CD垂直吗？请说明理由；（2）在你接连BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个．（不要求说明理由）

3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE．AH与2BD相等吗？请说明理由．

4.已知：如图，中，于D。求证：。

5.如图，中，，BD平分。求证：。

练习：1．已知等腰三角形的两边a、b满足=0，则此等腰三角形的周长为 ．

2.如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O，求证：AE+CD=AC

O
A
B
C
D
E
F