1、第13讲 二次函数【基础知识】1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： . 2. 二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 3. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ， .4. 二次函数的图像和图像的关系.5. 二次函数中的符号的确定.6. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ，（4） . 7二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低
2、”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 【典例精析】 1将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 2. 如图1所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 3.二次函数的最小值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.14.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1,3） B.（1,3） C.（1,3） D.（1,3）yxO5. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 二次函数y2x24x5的对称轴方程是x_；当x 时，y有最小值是 .7. 某公司的生产利润
3、原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）Ayx2a By a（x1）2 Cya（1x）2 Dya（lx）2例1已知二次函数，(1) 用配方法把该函数化为(其中a、h、k都是常数且a0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.例2如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2) 求m的值和抛物线的解析式； 求不等式的解集(直接写出答案)例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图2所示. 观察图象，
4、当x为何值时，窗户透光面积最大？ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？二次函数分类一 .选择题1.二次函数的图像的顶点坐标是( ) A（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）2.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为( )A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=23.如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为( )A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）5.如图，两条抛物线、与分别经过
5、点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）8 6 10 46.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限7.下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是( )8.把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）（A） （B） （C） （D）9.二次函数的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 C1x2 Dx1或x210.给出下列四个函数：；时，y随x的增大而减小的函数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个yxO11.已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：； 其中，正确结论的个数是（ ）
6、A.1 B.2 C.3 D.412.若函数，则当函数值y8时，自变量x的值是（ ）AB4C或4D4或二.填空题1.已知实数的最大值为 .2.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 . 3.若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；4.(1)将抛物线y12x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别与直线yx、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角
7、三角形，求满足条件的t的值，则t 5.如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为_。三.解答题1.如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积。4. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解
8、析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 5.如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无
9、可能，请说明理由6.已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由9.某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）6
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