江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学中考数学-第1讲-实数复习讲义-苏科版.doc

第1讲 实数基础知识点：一、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001；特定意义的数，如、等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数a（a0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，数轴上看，一个实数的绝对值，数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（3）立方根：叫实数a的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。3、作差法和作商法。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N0，则N= a（其中1a10，n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。典型例题：1. 2的倒数是 的相反数是 的绝对值是 2.若向南走记作，则向北走记作 3随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7106 B. 0.7106 C. 7107 D. 701084在“，3.14 ，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D5个6下列说法正确的是（ ） A近似数39103精确到十分位 B按科学计数法表示的数804105其原数是80400 C把数50430保留2个有效数字得50104. D用四舍五入得到的近似数81780精确到0001 7-3的相反数是_,-的绝对值是_,2-1=_, 8. 某种零件，标明要求是200.02 mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）9. 下列各数中：3，0，0.31，2，2.161 161 ，（2 005）0是无理数的是_10全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为_元（保留两个有效数字）2.40万精确到_位，有效数字有_个.11若，则的值为 13点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ） A3 B-1 C5 D-1或314如果20，那么“”内应填的实数是（ ）A B C D215下列各组数中，互为相反数的是（）A2和 B-2和 C-2和|-2| D和16.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ） Aa b B a = b C a b D不能判断17若x的相反数是3，y5，则xy的值为（ ）ABO-3 A8 B2 C8或2 D8或218 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数19计算：_.的结果是 16的算术平方根是 20.比较大小： .（填“，或”符号）21.下列各式正确的是（ ）ABCD22若“！”是一种数学运算符号，并且1！1，2！212，3！3216，4！4321，则的值为（ ）A. B. 99!C. 9900D. 2！23计算： 20080|-1|-cos30 ()3； .（3）. （4）； 巩固练习：1某年哈尔滨市一月份的平均气温为18，三月份的平均气温为2，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）（A）16 （B）20 （C）一16 （D）一202地球与太阳的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 千米3化简： -5的相反数是 的相反数是 4计算： 5.下列计算正确的是A（-1）-1=1 B.（-3）2=-6 C.0=1 D.（-2）6（-2）3=（-2）26.红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是36600人，这个数用科学记数法可表示为 7的倒数是 ；的相反数是 . 3+2= ；（3）2= . = 8. 太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为 .9. 到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约4348千公顷，该数用科学记数法表示为 千公顷10.的绝对值是 的相反数是 3的倒数是_实数4的算术平方根是_11在实数5、中，无理数是 ；比较大小：；比较2，的大小 12今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%数据“110亿”用科学记数可表示为（ ）A1.11010 B111010 C1.1109 D11109132008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里近似数13.7万是精确到（ ）A十分位 B十万位 C万位 D千位01A14在 -3， 1， 0 这四个实数中，最大的是 15如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是（ ）Aa1a Baa1 C1aa Daa116计算： + (3.14)0|3|(1)2010 17下列运算结果等于1的是（ ）ABCD18有一组数列：2，2，2，2， ，根据这个规律，那么第2010个数是_ 19（1）若，则的值为 （2）若为实数，且，则的值为_（3）若，则的值为 20.由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是（ ）A精确到十分位，有2个有效数字 B精确到个位，有2个有效数字 C精确到百位，有2个有效数字 D精确到千位，有4个有效数字 21“414”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）A2.175108 元 B2.175107 元 C2.175109 元 D2.175106 元 6