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第17讲 图形变换
【知识点】
一、视图与投影
1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.
2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致.
3. 叫盲区.
4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影.
5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.
二、平移
1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定．
2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．
三、轴对称
1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .
2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .
3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。
定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
定理3：两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长相交。那么交点在对称轴上。
逆定理：如果两个图形的对应点连线被一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
四、旋转
1. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．
2. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转点 在旋转过程中保持不动．②旋转分为顺时针和逆时针. ③旋转角一般小于360º.
3. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .
4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．
5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．
6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.
7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点关于原点的对称点为 .
【典型例题】
1.如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）
2.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
3.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）
A.文 B.明 C.奥 D.运
4.右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．圆柱体 B．圆锥体 C．正方体 D．球体
5.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是
6.将图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）
7.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）
A．正视图的面积最大
B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大
8.下列几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( ).
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（ ）
10.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形
11.如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）
A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④
12.如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
A
B
C
A
B
C
A
B
C
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
13.如图，在直角坐标系xOy中， A(一l，5)，B(一3，0)，C (一4，3)．
(1) 在右图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；
(2) 如果中任意一点的坐标为，那么它的对应点的坐标是 ．
14.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形
15 .如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C = 90°， ∠B = 30°，BC =1，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
16.如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
17. 将线段AB平移1cm，得到线段，则对应点A与的距离为 cm．
18如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方
向平移得到．如果，，
，则图中阴影部分面积为 ．
19.已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为, 体积为V, 表面积等于S．
(1) 当a＝2, h＝3时，分别求V和S；
(2) 当V＝12，S＝32时，求的值．
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