资源描述
第10讲 平面直角坐标系与函数
【基础知识】
一、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。
2、不同位置点的坐标的特征：
（1）各象限内点的坐标有如下特征：
点P（x, y）在第一象限x ＞0，y＞0；点P（x, y）在第二象限x＜0，y＞0；
点P（x, y）在第三象限x＜0，y＜0；点P（x, y）在第四象限x＞0，y＜0。
（2）坐标轴上的点有如下特征：
点P（x, y）在x轴上y为0，x为任意实数。
点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。
3．点P（x, y）坐标的几何意义：
（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；
（3）点P（x, y）到原点的距离是
4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：
（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是；（2）点P（a, b）关于x轴的对称点是； （3）点P（a, b）关于原点的对称点是；
二、函数的概念
1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
（1）自变量取值范围的确是：
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。
（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。
（3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法
（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线
【例题讲解】
1.函数的自变量x的取值范围是 .
2.若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是 .
3.点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为____ __；关于原点对称的点的坐标为________.
4.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点
A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则C点的坐标
是（ ）A．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）
5．在直角坐标系中, 点在第一象限内, 且与轴正半轴的夹角为, 则的值是( ) (A) (B) (C) 8 (D) 2
例1 ⑴ 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），
C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是_______．
（2）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是_____．
例2 一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体
温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫
了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )
例3.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用，
按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题:
(1) 农民自带的零钱是多少?
(2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，问他一共带了多少千克土豆.
例4.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
例5. 如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得A′B′C′D′．（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.
【巩固练习】
1．函数中,自变量的取值范围是 .
2.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P 的坐标为 .
3.将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．
4.点P（－2，3）关于x轴的对称点的坐标是_____．点P（－1，2）的位置在第 象限
5.若点P（1－m，m）在第二象限，则m的取值范围为
6.学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）
2.如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
6．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A´，则点A与点A´的关系是( )
A、关于x轴对称 B、关于y轴对称
C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A´
7.对任意实数，点一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9． 如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离
C．与轴相切、与轴相离 D．与轴、轴都相切
11．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是 （ ）
A. B. C. D.
4.将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．
9.如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续
翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 ．
三、解答题：
1．已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.
2、在平面直角坐标系中按下列要求作图．
（1）作出三象限中的小鱼关于轴的对称图形；
（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．
10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．
11．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B
的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，
请直接写出A、B的对称点的坐标；
（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A
恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；
（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.
①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.
4
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
