1、第2讲 整式 基础知识点:一、代数式1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值:用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类:二、整式的有关概念及运算1、概念:(1)单项式:像x、7、,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。(2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式的次数:多项式里,次
2、数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。(3)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算(1)整式的加减:合并同类项:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变。 去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里的各项都变号。 添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;括号前面是“”号,括到括号里的各项都变号。
3、 整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。 (2)整式的乘除: 幂的运算法则:其中m、n都是正整数同底数幂相乘:;同底数幂相除:;幂的乘方:; 积的乘方:。 单项式乘以单项式:用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 多项式乘以多项式:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 单项除单项式:把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则
4、连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式:把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加。 乘法公式: 平方差公式:;完全平方公式:,三、因式分解 1、因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解。2、常用的因式分解方法:(1)提取公因式法:(2)运用公式法:平方差公式:;完全平方公式:(3)十字相乘法:精典例题:一、填空:1、单项式的系数是 ,次数是 ;若为三次二项式,则 。2、计算: ; ; ; 。如果,则 。3、已知与是同类项,则 , 。4、当 时,是完全平方式。5、计算: 。 ;6、如果是完全平方式,则 。若与是同类项,则 。7.下列计算正确的是( )A B
5、 C D8. a,b两数的平方和用代数式表示为( )A. B. C. D.9某工厂一月份产值为万元,二月份比一月份增长5,则二月份产值为( )A.5万元 B. 5万元 C.(1+5) 万元 D.(1+5)10若且,则的值为( )A B1CD11计算(-3a3)2a2的结果是( )A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a412下列运算正确的是( )A. B.C.D13观察下面的单项式:x,-2x,4x3,-8x4,.根据你发现的规律,写出第7个式子是 .14按下列程序计算,把答案写在表格内:n平方+nn-n答案 填写表格: 输入n323输出答案11 请将题中计算程序用代数式表达出来
6、,并给予化简13 先化简,再求值:(1) x (x2)(x1)(x1),其中x;(2) ,其中,其中,;4),求16分解因式:_._. = 3y227_ _. 17下列能用公式法分解因式的是( )Ax2xyBx2xy Cx2y2 Dx2y218下列各式从左到右的变形是因式分解的为( )A BCD巩固练习:一、选择题1 计算的结果正确的是( )A) B) C) D)2下列运算正确的是( )A3(x1)3x1 B3(x1)3x1 C3(x1)3x3 D.3(x1)3x33下列命题中,正确的是( )A若ab0,则a0,b0 B若ab0,则a0,b0C若ab0,则a0,且b0 D若ab0,则a0,或b
7、04 的结果是A. B. C. D. 5下列说法或运算正确的是A1.0102有3个有效数字 B C Da10a 4= a66图是一个边长为的正方形,小颖将图中的阴影部分拼成图的形状,由图和图能验证的式子是( )A B C D 7如果,那么代数式的值是( )A0B2C5D88已知(m为任意实数),则P、Q的大小关系为( )二、填空题1若代数式3x+7的值为2,则x= 若,且,则4若,则= .计算:=_; a 3 a 2 = _.已知.(1)若,则的最小值是;2). 若,则 .若,则= ;计算(a-3)2的结果为_计算a4ba2= .若代数式可化为,则的值是 已知a0,则(用含a的代数式表示)观察等式:,按照这种规律写出第n个等式: 25如图,用火柴摆出一列正方形图案,若按这种方式摆下去,摆出第n个图案用 根火柴棍(用含n的代数式表示)三、解答题1.先化简,再求值: 2a(a+b)(a+b) 2,其中,2(2)()(1) 化简:3.先化简,再求值:(n+6)(a-b)+a(2b-a),其中n=1.5,b=2计算:.4化简:(x1)2+2(1x)x2 化简:(a2)(a2)a(a1);5若,求代数式的值6已知,求代数式的值7先化简再求值:(x2+5x+4)+(5x4+2x2),其中x= -2 其中5