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第1讲 实数
基础知识点：
一、实数的分类：
1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、°等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=0
2、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数
3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
（2）实数的绝对值是一个非负数，数轴上看，一个实数的绝对值，数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根
（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
3、作差法和作商法。
五、实数的运算
1、加法：
（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法：设N＞0，则N= a×（其中1≤a＜10，n为整数）。
2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。
典型例题：
1. 2的倒数是 ．的相反数是 ．的绝对值是
2.若向南走记作，则向北走记作 ．
3．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6 B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 D. 70×10－8
4．在“，3.14 ，，，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列说法正确的是（ ）
A．近似数3．9×103精确到十分位 B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400
C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104. D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001
7．-3的相反数是______,-的绝对值是_____,2-1=______, ．
8. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）
9. 下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161 161 …，（－2 005）0是无理数的是_____．
10．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）2.40万精确到______位，有效数字有____个.
11．若，则的值为 ．
13．点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ）
A．3 B．-1 C．5 D．-1或3
14．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A． B． C． D．2
15．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．2和 B．-2和－ C．-2和|-2| D．和
16.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b 的大小关系是（ ）
A．a > b B． a = b C． a < b D．不能判断
17．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ）
A
B
O
-3
A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2
18． 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数
19．计算：_______.的结果是 16的算术平方根是
20.比较大小： .（填“，或”符号）
21.下列各式正确的是（ ）A． B． C． D．
22．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）A. B. 99! C. 9900 D. 2！
23．计算：⑴ 20080＋|-1|-cos30°＋ ()3； ⑵ .
（3）. （4）；
巩固练习：1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）．（A）16℃ （B）20℃ （C）一16℃ （D）一20℃
2．地球与太阳的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 千米．
3．化简：＝ ． -5的相反数是 的相反数是
4．计算：
5.下列计算正确的是A．（-1）-1=1 B.（-3）2=-6 C.π0=1 D.（-2）6÷（-2）3=（-2）2
6.红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是36600人，这个数用科学记数法可表示为
7．的倒数是 ；的相反数是 . —3+2= ； （—3）×2= . =
8. 太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为 .
9. 到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约4348千公顷，该数用科学记数法表示为 千公顷．
10.的绝对值是 的相反数是 ．－3的倒数是________．实数4的算术平方根是________
11．在实数5、、、中，无理数是 ；比较大小：；比较2，，的大小
12．今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%．数据“110亿”用科学记数可表示为（ ）A．1.1×1010 B．11×1010 C．1.1×109 D．11×109
13．2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ ）
A．十分位 B．十万位 C．万位 D．千位
0
1
A
14．在 -3，－， －1， 0 这四个实数中，最大的是
15．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（ ）
A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1
16．计算： —+
(－3.14)0－|－3|＋－(－1)2010
17．下列运算结果等于1的是（ ）
A． B． C． D．
18．有一组数列：2，，2，，2，，2，，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是_______．
19．（1）若，则的值为
（2）若为实数，且，则的值为___________．
（3）若，则的值为
20.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．
A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字
21．“4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）．
A．2.175×108 元 B．2.175×107 元 C．2.175×109 元 D．2.175×106 元
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