1、第2讲 整式 基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：二、整式的有关概念及运算1、概念：（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次
2、数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。
3、 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中m、n都是正整数同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：； 积的乘方：。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则
4、连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：(2)运用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：精典例题：一、填空：1、单项式的系数是 ，次数是 ；若为三次二项式，则 。2、计算： ； ； ； 。如果，则 。3、已知与是同类项，则 ， 。4、当 时，是完全平方式。5、计算： 。 ；6、如果是完全平方式，则 。若与是同类项，则 。7.下列计算正确的是（ ）A B
5、 C D8. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）A. B. C. D.9某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5，则二月份产值为（ ）A.5万元 B. 5万元 C.(1+5) 万元 D.(1+5)10若且，则的值为（ ）A B1CD11计算(-3a3)2a2的结果是( )A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a412下列运算正确的是（ ）A. B.C.D13观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，.根据你发现的规律，写出第7个式子是 .14按下列程序计算，把答案写在表格内：n平方+nn-n答案 填写表格： 输入n323输出答案11 请将题中计算程序用代数式表达出来
6、，并给予化简13 先化简，再求值：（1) x (x2)(x1)(x1)，其中x；(2) ，其中，其中，；4），求16分解因式：_._. = 3y227_ _. 17下列能用公式法分解因式的是（ ）Ax2xyBx2xy Cx2y2 Dx2y218下列各式从左到右的变形是因式分解的为（ ）A BCD巩固练习：一、选择题1 计算的结果正确的是（ ）A） B） C） D）2下列运算正确的是（ ）A3(x1)3x1 B3(x1)3x1 C3(x1)3x3 D.3(x1)3x33下列命题中，正确的是（ ）A若ab0，则a0，b0 B若ab0，则a0，b0C若ab0，则a0，且b0 D若ab0，则a0，或b
7、04 的结果是A. B. C. D. 5下列说法或运算正确的是A1.0102有3个有效数字 B C Da10a 4= a66图是一个边长为的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（ ）A B C D 7如果，那么代数式的值是（ ）A0B2C5D88已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）二、填空题1若代数式3x+7的值为2，则x= 若，且，则4若，则= .计算：=_; a 3 a 2 = _.已知.(1)若，则的最小值是;2). 若，则 .若，则= ；计算(a-3)2的结果为_计算a4ba2= .若代数式可化为，则的值是 已知a0，则(用含a的代数式表示)观察等式：，按照这种规律写出第n个等式： 25如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用 根火柴棍（用含n的代数式表示）三、解答题1.先化简，再求值： 2a(a+b)(a+b) 2，其中，2（2）()(1) 化简：3.先化简，再求值：(n+6)(a-b)+a(2b-a)，其中n=1.5，b=2计算：.4化简：(x1)2+2(1x)x2 化简：（a2）（a2）a（a1）；5若，求代数式的值6已知，求代数式的值7先化简再求值：（x2+5x+4）+(5x4+2x2),其中x= -2 其中5
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
