1、第3讲 分式 1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 （1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B0时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A=0，B0时，分式的值等于0。 （3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。 （4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 （5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。 （6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 2、分式的基本性质： （1）
2、；（2） （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。； 3、分式的运算： （1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 （2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。（5）零指数 （6）负整数指数 题型一：考查分式的定义：（一般地，对于两个整式A、B，B中含有字母，形如 的形式叫分式）【例1】下列代数式中：，是分式的有：。题型二：考查分式有意义的条件：（使得分
3、母B0）当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）题型三：考查分式的值为0的条件：（使得分子A=0且分母B0）当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）题型四：考查分式的值为正、负的条件：（值为正要求分子分母同号；值为负要求分子分母异号）（1） 当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；题型五：化分数系数、小数系数为整数系数：（将分子分母同乘以系数最小公倍数）不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型六：分数的系数变号：（依据变号法则）【例6】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型七：化简求值题【例7】已知：，
4、求的值. 已知：，求的值.【例9】若，求的值.题型十：分式的混合运算【例3】计算：（1）； （2）；（3）；（4）；（5）； （6） ； （7）题型十一：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：，求分子的值；题型十二：求待定字母的值【例5】若，试求的值.题型十三：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）（2）（3）（4）二、分式的运算1化简 2化简, 3化简：4化简 化简，化简5下列运算正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）7已知：与 | 互为相反数，则式子的值等于 。8若，求 10化简：13 先化简，再求值：，其中14先化简，然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值 15 先化简，再求值：，其中.16先化简，再求值：，其中满足.17.已知：，求的值18.先化简：；若结果等于，求出相应x的值19已知x3试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变20.描述证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象： （1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象； （2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）5
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