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第3讲 分式
1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。
（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。
（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
2、分式的基本性质：
（1）；（2）
（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。；
3、分式的运算：
（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。
（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
（5）零指数
（6）．负整数指数
题型一：考查分式的定义：（一般地，对于两个整式A、B，B中含有字母，形如 的形式叫分式）
【例1】下列代数式中：，是分式的有： 。
题型二：考查分式有意义的条件：（使得分母B≠0）
当有何值时，下列分式有意义（1） （2） （3） （4）
题型三：考查分式的值为0的条件：（使得分子A=0且分母B≠0）
当取何值时，下列分式的值为0.（1） （2） （3）
题型四：考查分式的值为正、负的条件：（值为正要求分子分母同号；值为负要求分子分母异号）
（1） 当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；
题型五：化分数系数、小数系数为整数系数：（将分子分母同乘以系数最小公倍数）
不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2）
题型六：分数的系数变号：（依据变号法则）
【例6】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1） （2） （3）
题型七：化简求值题
【例7】已知：，求的值. 已知：，求的值.
【例9】若，求的值.
题型十：分式的混合运算
【例3】计算：（1）； （2）；
（3）； （4）； （5）；
（6） ； （7）
题型十一：化简求值题【例4】先化简后求值
（1）已知：，求分子的值；
题型十二：求待定字母的值【例5】若，试求的值.
题型十三：运用整数指数幂计算
【例1】计算：（1） （2）
（3） （4）
二、分式的运算
1．化简 2．化简, 3．化简：
4．化简 化简，化简
5．下列运算正确的是（ ）
（A） （B）（C） （D）
7．已知：与 || 互为相反数，则式子的值等于 。
8．若，求 10．化简：
13． 先化简，再求值：，其中
14．先化简，然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值．
15． 先化简，再求值：，其中.
16．先化简，再求值：，其中满足.
17.已知：，求的值．
18.先化简：；若结果等于，求出相应x的值．
19．已知．÷－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．
20.描述证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）
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