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第14讲 统计初步
知识点：
一、总体和样本：
1. 总体是指_________________________，个体是指_______ ____________，
样本是指________________________，样本的个数叫做_____ ______．
3. 频数是指________________________；频率是__________________________．
4. 得到频数分布直方图的步骤_________________________________________．
5. 数据的统计方法有____________________________________________．
二、反映数据集中趋势的特征数
1．平均数：反应总体的一般水平、中间状态，是一组数据的“重心”。
（1）算术平均数：的平均数，
（2）加权平均数：如果n个数据中，出现次，出现次，……，出现次（这里），则
（3）平均数的简化计算：
①当一组数据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设的平均数为则：。
②当一组数据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设的平均数为则：。
2．中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。
3．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。
三、反映数据波动大小的特征数：
1．极差：一组数据中最大值与最小值的差。不完全反应数据的波动程度。
2．方差：
（l）的方差，
（2）记的方差为，设a为常数，的方差为，则=。
（3）记的方差为，设a为常数，的方差为，则=。
3．标准差：方差（）的算术平方根叫做标准差（S）。注：通常由方差求标准差。【典型例题】
1. 我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（）
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
2．我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：
山峰名
珠穆
朗玛
洛子峰
卓穷峰
马卡
鲁峰
章子峰
努子峰
普莫
里峰
海拔高度
8844m
8516m
7589m
8463m
7543m
7855m
7145m
则这七座山峰海拔高度的极差为 米．
3. 甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：，，那么，射击成绩较为稳定的是 ．
4. 某人在一次应聘中，笔试成绩98分，面试成绩90分，形象分90分，招聘单位按笔试、面试、形象5:3:2的比例统分，他的最后得分是 ．
5. 下列调查工作需采用普查方式的是（ ）
A. 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D. 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
例2我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（单位：只）
65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．
（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？
（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？
例3 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）
（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；
（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；
（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
【巩固练习】
1．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
甲队
177
176
175
172
175
乙对
170
175
173
174
183
设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是 （ ）
A. =，> B. =，< C. >，> D. <, >
2． 已知数据1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的众数是________.
3．某校七年6位女生的体重（单位：千克）是：36，38，40，42，42，45，这组数据的众数为
4．近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台。根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：
请根据以上信息解答问题：
（1）补全条形统计图：
（2）四种家电销售总量为 万台；
（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 度；
（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率。
5.一组数据 3，2，5，8，5，4的中位数和众数分别是（ ）
A. 5和4.5 B. 4.5和5 C. 6.5和5 D. 5和5
6.已知，图①、图②龙岩市2005-2009年地方财政收入情况的条形统计图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：
（1）2006年，2008年龙岩市地方财政收入分别为 亿元， 亿元,这5年龙岩市
地方财政收入的平均值是 亿元；
（2）请将图①条形统计图补画完整；图②2007年、2009年龙岩市地方财政收入对应扇形
的圆心角度数分别是 、 ；
（3）求出龙岩市2005—2009年这5年地方财政收入的方差是 .
7.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
甲
10.8
10.9
11.0
10.7
11.2
10.8
乙
10.9
10.9
10.8
10.8
10.5
10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.
8.某校七年级(1)班为了在王强和李军两同学中选班长,进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A、B、C、D、E五位老师作为评委对王强、李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”、“较好”、“一般”三个等级进行民主测评。统计结果如下图、表.计分规则:
①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；
②“民主测评”分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
③综合分＝“演讲”得分×40%＋“民主测评”得分×60%.
解答下列问题:
(1)演讲得分,王强得 分;李军得 分;
(2)民主测评得分,王强得 分; 李军得 分;
(3)以综合得分高的当选班长,王强和李军谁能当班长?为什么?
4
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