1、 第11讲 正比例与一次函数 【基础知识】1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_ _.2. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是： ； ； ； . 3.正比例函数的图象和性质：3.一次函数的图象与性质4.直线与x轴的交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 。5.两直线，当，且时，它们平行；当，时，它们相交于y轴上一点（0，）；当，时，它们重合。6求两条直线的交点坐标，可通过联列解析式构成方程组求解。7.通过构建函数解决实际问题，一定要注意函数的自变量的取值范围。自变量取值范围为一切实数的一次函数没有最大值和最小值，但实际问题中由于自变量取值范围的限制，给利用一次函数的增减性质来求实际问
2、题中的最值带来了可能。【例题讲解】1.若正比例函数（）经过点（，），则该正比例函数的解析式为_.2.直线y2xb经过点(1，3)，则b _图像经过 象限。3.如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是 4. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）5.直线y2x8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_；与两条坐标轴围成的三角形的面积是_6如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ）A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1）7.直线经过第一、二、三象限,那么_0( 填“”、“”、“=”)8.一次函数与的
3、图象如图，则下列结论：；当时，中，正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3例1 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点. 求这个一次函数的解析式. 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.例2某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）之间的函数关系式如图 第天的总用水量为多少米？ 当时，求与之间的函数关系式 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？例3.中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息： 买进每份02元，卖出每份03元； 一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出
4、200份，其余10天每天只能卖出120份； 一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.1元退回给报纸：（1）填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润（单位:元）（2）设每天从报社买进该种晚报x份（120x200）时，月利润为y元，试求出y于x的函数关系式，并求月利润的最大值例4. 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BPx，四边形APCD的面积为y. 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围； 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？巩固练习：选择题1甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步
5、，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离与时间的函数图象是（ ）2一次函数y3x2的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3将直线 y = 2 x 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_.4直线yx3与y轴的交点坐标是（ ）A（0，3）B（0，1）C（ 3，0）D（ 1，0）5若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（）A增加4B减小4C增加2D减小26如图，直线y1=k1xa与y2=k2xb的交点坐标为（1，2）则使y1y2的x的取值范围为
6、（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx2二、填空题1如图，直线yx，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，点A5的坐标为(_，_)2如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么k 的值等于 3直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 4已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是 5.2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻据统计，该市
7、2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源11亿立方米(1)从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?(2)若把2009年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源?6平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线yxm上，且APOP4求m的值7（9分）如图,在中，为上一点，且点不与点重合，过作交边于点，点不与点重合,若，设的长为，四边形周长为（1）求证：；（2）写出与的函数关
8、系式，并在直角坐标系中画出图象8某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出、与的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时? 9向阳花卉基地出售两种花卉百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株。如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？（注：1000株1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额。） 5
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