二次函数的图像与性质的综合应用.doc

26.2.2二次函数的图象与性质的应用教学内容：课本P1920教学目标1、会把二次函数的一般式转换成顶点式，再画出简图，说出图象的性质；2、构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值或最小值。教学重点和难点：重点：会把二次函数的一般式转换成顶点式，再画出简图，说出图象的性质；难点：构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值或最小值。教学准备：课件教学方法：讲练法教学过程：一、复习与练习1、把二次函数y=2(x-1)2-3的图象水平向左移动4个单位长度，再竖直向上移动5个单位长度得到的抛物线的解析式是 ；2、通过配方，写出抛物线y=-3x2+5x-1的开口方向、对称轴、顶点坐标；二、学习1、学习问题1问题1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃。怎样围才能使花圃的面积最大？解：设与墙垂直的一边的长度为xm，矩形的面积为ym2，则y=x(20-2x)=-2x2+20x (0x10)=-2(x-5)2+50 -20,当x5时，函数取得最大值，最大值y50.答：当围成的花圃与墙垂直的一边长为5m，与墙平行的一边长为10m时，花圃的面积最大，最大面积为50m2.2、学习问题2问题2、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件元出售，一天可售出100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。绕过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加件。将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？解：设将这种商品每件降价x元，每天的销售利润为y元。则y=(10-x-8)(100+100x)=-100x2+100x+200 （0x2）= -1000，当x0.5时，函数取得最大值，最大值y225答：将这种商品的售价降低0.5元时，其每天的销售利润最大，最大利润为225元。3、学习例5例5、用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）解：设矩形窗框的宽度为xm，则高为m。则解得：0x2=-1.50，当x=1时，函数取得最大值，最大值y1.5答：所做矩形窗框宽度为1m，高为1.5m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5m2.4、学生练习：课本P20试一试。5、补充例题、如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0解：图象开口方向向上，a0；图象的对称轴在x轴的正半轴上，0，a0，b0；图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，c0；a0，b0，c0故选：C三、小结1、学生小结2、老师小结：本节课利用二次函数的图象和性质解决一些简单的实际问题。四、作业设计课本P20练习第1、2、3五、板书设计26.2.2二次函数图象及性质的性质五、学习试一试六、补充例题三、学习问题2四、学习例题5一、 复习与练习二、学习问题1六、反思3