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从分数到分式教学设计 数学组 崔占永 一、地位和作用 “从分数到分式”是九年制义务教育八年级第二学期第十六章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。学好本节知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫。二、教学目标1、了解分式的概念2、能确定分式有意义的条件3、能确定使分式的值为零的条件三、教学重点与难点重点：掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件难点：会在分式有意义的前提下，进行有关求值运算四、教学方法与学法1教学方法 ：引导发现教学法 2学法引导 ：自主探索、交流发现。 五、教学过程一、自主学习(1)香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款 元现在某人用5x元买了y千克的苹果，那么苹果每千克 元(2)长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为(a+b)，宽应为 (3)为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到只灰熊，那么该保护区每平方米平均有 只灰熊(4)把体积为200x cm3的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形容器中,水面高度为_ cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为_学生得到： 让学生根据五个代数式的特征进行归类学生探讨发现：列出的代数式，有些不是我们学过的整式，产生认知冲突，激发学习新知识的兴趣，以满足解决实际问题的需求。引导学生发现它们的共同特点是：分母中都含有字母从而引出课题分式（板书：分式）形成概念 合作交流(1) 学生根据上面探究到的结果，概括什么是分式一般地，两个整式 、相除时，可以表示成的形式如果中含有字母，那么叫做分式（教师板书）（如果学生能比较准确地得到分式概念，则教师给予肯定的评价。对于学生中可能出现的错误，引导学生举反例一一加以纠正，教师再给予适当的点评：强调分式的分母必须含字母。）(2) 牛刀小试：判断并由学生举几个分式的例子 师生共同小结：（1）分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并兼有括号的作用。（2）分母必须含有字母类比分数，分式分母的值不能为0。（3）是圆周率，它代表的是一个常数。二、合作探究1、填表：当X取下列数时，你能求出各式的值吗？X-3-2-10123（）填表时发现了什么问题？你想到了什么？_（）分式在什么条件下有意义？_（）分式在什么条件下值为？_例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（主要强调表示分母的整个式子不能为0。给出的分母由简单到复杂，由浅入深，循序渐进，体现渐进原则，突破难点。同时强调有些分式恒有意义）拓展延伸：请你编写满足下列条件的分式：(1)使其分子是3，且在x=1时无意义；_(2)使其当x=3时，分式的值为0； _(3)使其同时满足： 在x=1时无意义； 当x=3时分式的值为0. _（主要是为了突破难点在解题过程中，学生比较容易忽略分母不能为0这个条件。引导学生得出：分式的值要为0，需满足的条件是：分子的值等于0且分母的值不为0。）三、学习小结1通过本节课，你学习了哪些知识？2在认识分式的概念的过程中，你用了哪些方法？四、课堂检测1、某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷；2、下列各式： ， ， ， 中，分式有 .3、 使分式 有意义的 x的取值范围是 .4、 当 x取什么值时，分式 的值为0？五、教学反思：本节课是数学概念的教学，我特别重视教学开头的导入教学，激发学生的学习兴趣。从问题出发，展现知识的形成过程，由浅入深，使学生不会觉得数学概念学习的单调乏味。逐步提高学生抽象概括能力。对于一些学有余力的学生，我为他们提供了发展的机会。这样既防止他们产生自满情绪，又让他们始终保持着强烈的求知欲望，使他们在完成这种任务的过程中获得更大的发展。存在问题：对学生原有的认知水平估计过高，造成求分式的值为零时，考虑不全，忽略了分母不为零的条件。另外个别学生计算能力还有在于提高。在今后的教学中，应根据学生的实际情况设计一些基础性的练习。兼顾优生吃“饱”，差生吃“好”的教学策略。3