复习一次函数.docx

《一次函数》复习课教学设计

一、复习目标
知识目标：
了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
能力目标：
理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
情感目标：
通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
二、教学重点与难点　　
重点:根据不同条件求一次函数的解析式。
难点:根据函数图象探索其性质。
三、教法与学法
教法分析:
由于是复习课，我采用边讲边练和问题教学的方式。

二、教学过程
(一)、知识回顾: 由于是复习课,所以开门见山地给出一次函数的定义,图象和性质。
(二)、提出“六求”:本单元的知识点比较繁多,而且在初中数学中所占的地位也比较重要。因此,用“六个求”来对于本单元进行复习：
1、求系数(指数)：
例1、已知函数y=(k-1)x + m-2
①若它是一个正比例函数,求k , m的值。
②若它是一个一次函数，求 k , m的值。
分析：这类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。
２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，由于新教材不注重k，b的符号决定直线经过的象限的理解，且加上我班学生的基础较差，成绩一般。而题目又往往出这种知识点，因此我把这个知识点编成顺口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是当k>0，b>0是，直线经过一二三象限，以此类推。（课件中以表格的形式向同学展示）同学们很容易记住并理解，举一些例子加以说明：
例２、如果函数y=kx+b图象不经过第二象限,则k ,b的符号如何?举这个例子的目的是锻炼同学们的逆向思维,以加深理解。
３、求交点：指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。直线y=kx+b与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标是（０,b）,这里要再次向学生解释一下，交点坐标是怎样得出来的。两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标。
４、求面积：指一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这可以用一个三角形面积公式来表达。
例３、已知一次函数y= x－５．
①求该函数图象与坐标的交点坐标，并画出其图象。
②求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积。
讲到这里，提出一个思考题，让同学们课后完成，已知两条直线y= x－５和y=－２x+4，求它们与坐标轴共同围成的图形的面积。
５、求范围：
⑴、求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于等于零；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数。
⑵、根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合。
６、求解析式：一般用特定系数法求函数的解析式，特定系数法的一般步骤是“设→代→解→答”。当然，在一些日常生活实际问题中，则可以根据题意直接列出解析式，这里应该说明：自变量的取值范围是函数解析式的一部分，但具体求法不作要求。
（三）、课堂练习：
１、在函数2x+1=5 ,y=3x－5x中，一次函数有＿个．
２、已经y与x+1成正比例，当x=5时，y＝１２，求y与x的函数关系式。
（四）、小结：本节课归纳的“六个求”不是互相孤立，而是互相依托，互相渗透的，如求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，需要先求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式。由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成。
（五）、布置作业：作业的布置应精心设计，体现分层教学和因材施教的原则。
１、必做题：配套的试卷１张。
２、选做题：课堂上布置的思考题。
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