一次函数复习教案.doc

一次函数复习教案

一次函数复习教案
一、复习目标：
1、理解一次函数（正比例函数）的概念、性质，会画它们的图像；
2、会用待定系数法确定一次函数的解析式。
二、知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
 　　⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
     ⑵、比例系数_____。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
　　⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
    ⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
　　6.两条直线的位置关系：
设直线l1和l2的解析式分别为         和           ，则它们的位置关系可由系数决定：
三、范例。
例１　填空题：
(1)有下列函数：①　y=6x-5  ,  ②y=2x ,
③　y=x+4　,   ④  y=-4x+3 。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。
例２已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的
解析式。

例3 已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a、b的取值范围，使得：
（1）y随x的增大而增大；
（2）函数的图象与y轴的交点在x轴的下方；
（3）函数的图象过第一、二、四象限.

1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一次函数？那些是正比例函数？
 y=2x      y=－3x+1       y=x2   
2、某函数具有下列两条性质
（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x值的增大而增大。

请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
3、如果                 是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x，y）有xy<0，则m = _____。
4、 （1）已知 点P1(x1,y1).P2(x2,y2)是函数y＝5x+6图象上的两个点，且x1_x2，则y1  ___y2。 
  （2）对于函数              ,  y的值随x值的____而增大。

5、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a，6)，B（4，b）
两点。a，b是一元二次方程                    的两根，且b<a。
（1）、求这个一次函数的解析式.
（2）、在坐标平面内画出这个函数的图象。
6、已知函数                           ，问：
  （1） 当m为何值时，它是一次函数？
  （2）当它是一次函数时，画出草图，指出它的图象经过哪几个象限？y是随x怎样变化的？
  （3）在（2）的条件下，当图像不经过原点是时，求出该图象与两坐标轴交点间的距离，及图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
  板书：例2    例3     练习 5.  6
  作业：巩固与提高  35页一.二题。

教学目标
    （一）教学知识点
    １．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图．
    ２．进一步体会一次函数在现实生活中的应用．
    （二）能力训练要求
    １．体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题．
    ２．进一步体会一次函数在现实生活中广泛应用，增强应用数学意识．
    （三）情感与价值观要求
    １．在独立思考基础上，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见解，在交流中获益．
    ２．认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心．
    教学重点
    １．建立本章知识框架图．
    ２．应用一次函数知识解决现实生活中的问题，进一步理解数形结合思想．
    教学难点
    应用函数知识解决实际问题．
    教学方法
    探索─发现，归纳─总结．
    教具准备

本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
【学情分析】
本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】
知识技能：
1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；
2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；
3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：
1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；
2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：
1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；
2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点
教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】
1、教学方法
依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。因此我选用了以下教学方法：
1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。 
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导
做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法。
1、  自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。
2、  合作交流。在独立思考的基础上，进行小组合作，培养学生合作意识。
【教学过程】
教学过程分为三部分
1、 知识回顾
先独立填空，在四人小组交流纠错、讲解、补充。
一、一次函数与正比例函数的概念
一般地，形如                    的函数，叫做正比例函数。
一般地，形如                    的函数，叫做一次函数。
二、一次函数的图象和性质
1、  形状
一次函数的图象是一条       
2、  画法
确定    个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（   ,0），与轴的交点坐标(0,    )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0,    )、(1,    )。
3、  性质
（1）一次函数 ，当    0时， 的值随值得增大而增大；当     0时，的值随 值得增大而减小。
（2）正比例函数，当     0时，图象经过一、三象限；当     0时，图象经过二、四象限。
（3）一次函数 的图象如下图，请你将空填写完整。

k  0,b   0

k  0,b   0

k  0,b   0

k  0,b   0

三、一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
一次函数当    0,     0时是正比例函数。
一次函数 可以看作是由正比例函数 平移︱ ︱个单位得到的，当 >0时，向   平移个单位；当 <0时，向    平移︱ ︱个单位。
四、待定系数法确定一次函数解析式
通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。
设计意图：通过几个填空题让学生回顾一下一次函数的知识要点，通过小组合作及时纠错、讲解、补充，让学生体会小组合作的必要性。
2、 夯实基础
本部分是本节课的重点内容，所以采取先独立完成，再小组交流，再生生答疑、师生答疑，最后独立修改。
相信你的选择
1、下列函数中是一次函数的是（    ）
A.         B.       C.         D.
2、关于函数，下列说法中正确的是（     ）
A.函数图象经过点(1,5)        B.函数图像经过一、三象限
C. 随的增大而减小        D.不论 取何值，总有  
3、一次函数 的图象不经过（   ）。
A.第一象限       B.第二象限    C.第三象限       D.第四象限
4、如果点M在直线 上，则M点的坐标可以是（　　）
A．（－1，0）       B.（0，1）        C.（1，0）       D.（1，－1）
5、在平面直角坐标系中，将直线向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（   ）。
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