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反比例函数的图象和性质2.doc

上传人:仙人****88 文档编号:6200067 上传时间:2024-11-30 格式:DOC 页数:4 大小:145.50KB
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资源描述

1、反比例函数的图象和性质(2)【教学目标】1进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质;2能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题;3深刻领会函数解析式中k与函数图象间的联系,体会数形结合思想、转化思想【教学重点】理解并掌握反比例函数的性质,k的几何意义【教学难点】运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合(图象信息、面积、不等式)的问题一、知识回顾1反比例函数的概念2反比例函数的图象3反比例函数的性质(列表)二、探究新知1探究反比例函数k的几何意义如图,点A(x,y)是反比例函数的图象上的一点,AC、AB分别与x轴、y轴垂直(1)当x=3,y=2时,k= ;四边形OBAC的面积为 ;(2

2、)探索:当点A在双曲线上运动时,四边形OBAC的面积是否会变化?若不变,请求出四边形OBAC的面积;(3)当反比例函数的图象发布在第二、四象限时,(2)中的结论是否还成立?归纳过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,与坐标轴所围成的面积为常数【设计意图】经历由特殊到一般的探索过程,让学生体验探索问题的基本思路问题(2)学生容易得出S=xy=k这样不全面的结论,结合问题(3)引导学生得出正确的结论【白板操作】第4页 点击上面红色文字显示几何画板中函数的图象,依次点击,呈现问题与归纳2. 随堂反馈1下图是反比例函数在第二象限内的图象,若图中的长方形OABC的面积为2,则k (-2) 【设计意图】让学

3、生学会逆用2如图,P、C是函数(x0)图象上的任意两点,过点P作x轴的垂线PA,垂足为A,过点C作x轴的垂线CD,垂足为D,连接OC交PA于点E,设POA的面积为S1,则S1= ,梯形CEAD的面积为S2,则S1与S2的大小关系是S1 S2, POE的面积S3和梯形CEAD的面积S2的大小关系是S2 S3O3如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且ABx轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为长方形,求它的面积4如图,已知双曲线经过长方形OABC边AB的中点F,交BC于点E,若四边形OEBF的面积为4,则k= 三、例题解析(一)图象信息例1 同一坐标系中,函数和的图象大致为( )yOxyOxyO

4、xyOxABCD练习:函数y=kx-2与(k0)在同一坐标系内的图象可能是( ) xyOAB(二)面积问题例2已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A、B,且(1)求一次函数的解析式;(2)AOB面积(三)不等式的解集xyOM(2,m)N(1,4)例3 已知一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于点M、N(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的x取值范围四、课堂练习AOBCDyx1、如图,RtABO的顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点,ABx轴于B,两个交点的坐标为A(1,n),C(n,1),AC交x轴于点D(1)求两个函数的解析式;

5、(2)求2、已知y1x+m与x轴、y轴分别交于A、B,与双曲线分别交于点xyBCDAOC(1,2)、D,(1)求直线AB和双曲线的解析式;(2)求点D的坐标;(3)观察图象直接写出:x为何值时,y1y2五、课堂小结你能谈谈本节课的收获和体会?六、布置作业已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小,且k的值还满足9-2(2k-1)2k1,若k为整数,求反比例函数的解析式2已知一次函数和反比例函数相交于第一象限内的一点(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式;(3)结合图象回答:时x的取值范围3已知点C(1,5)在双曲线上,过点C的直线与x轴交于点A(a,0)(1)求a与k的函数关系式;(2)当直线与双曲线第一象限的另一交点D横坐标为9时,求xyOCDA

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