反比例函数的图象和性质(2).doc

良心堡中学 九年级 数学科 教案
日期： 年 月 日 设计：成 红 审核：
课 题：反比例函数的图像和性质（2）
教学目标
知识目标：（1）会用描点的方法画反比例函数图象。
（2）理解反比例函数的性质。
能力目标：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
情感目标：（1）积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法。
（2）在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。
重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。
难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用。
教 学 程 序
教 学 内 容 与 方 法
教学要求
t
一、 课前预习导学：`
通过上节课的学习，我们知道了对于反比例函数，其图象是由两条光滑的曲线组成，函数值随自变量取值的增大而 。因此我们得出反比例函数y = (k为常数，k ≠ 0)图象当k＞0时，函数值随自变量取值的增大而减小。

反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？
它与的图象有什么关系呢？

二、 课堂学习研讨（生生探究·合作交流）：
1、画出反比例函数的图像。
解
列表 ：
x

描点：在平面直角坐标系内以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点。
连线：

2、观察和的图象
思考：（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？

（2）每个函数分别位于哪几个象限？

( 3) 在每一个象限内，y随x的变化如何变化？

（4）可以用不同的方法画反比例函数的图象吗？

3、在同一个直角坐标系内用不同颜色的笔分别画出反比例函数与的图象。
解 列表
x

描点：
连线

每人手中拿一种函数的图象，观察函数与的图象以及与的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？
反比例函数y = (k为常数，k ≠ 0)图象是由 两支曲线 组成，这
叫做 双曲线 。

让学生自己得出反比例函数图像的性质：
反比例函数y = (k为常数，k ≠ 0)图象中两支曲线都与x轴、y轴不相交；并且当k＞0时，在第一、第三象限内，函数值随自变量取值的增大而减小；当k＜0时，在第二、第四象限内，函数值随自变量取值的增大而增大。
三、运用新知，拓展训练
填空
1.写出一个具有性质“图象的两个分支分别在第一、三象限，且在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大”的一个反比例函数________________________；
2.要使函数 y = kx( k 是常数，且 k ≠0)的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则 k 的值可取为__________________________
3.若反比例函数的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 .
选择
4.反比例函数的图象在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
5.若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( )
A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限
6.若点（-2，y1), ( 1，y2), ( 2，y3）都在反比例函数的图象上，则有 （ ）

四、知识小结（可以口头小结）
本节课你学习了哪些知识？在知识的运用中要注意什么？你有什么收获？

进一步学习画反比例函数的图象。

让学生亲自动手操作，会画反比例函数的图象，可以培养学生的动手能力，激发学生学好数学的兴趣，去为发现反比例函数的性质作准备。

提高学生从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，体会分类讨论的思想，数形结合思想的运用，并引导学生积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法

学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征。通过对函数图象的位置与K值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应的象限内，Y值随X值的增大或减小的探讨，有利于学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程。

熟悉反比例函数的图象和性质，进一步体会数形结合的思想以及对函数性质的理解和灵活运用。
学生独立完成，教师巡视，引导“学困生”完成任务。然后交流展示。

通过学生自由讨论、总结、概括本节所学习的内容，使学生进一步了解反比例函数的图象及其性质，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。

课后记：这节课由旧知引入新知，通过画反比例函数图像归纳反比例函数图象的性质并且运用性质解题。对于本节课我有这样几点想法：
1．反比例函数的图象的画法是重点，其画法主要在于列表时如何选取自变量的值较合适，让学生通过自主探讨为主，老师不要自己代替；
2．让学生多去画图，老师给 的时间太少了，让学生通过画图去感受这个画图过程，让学生趁热打铁“看图说话”，说出具体的图象的特征,从而使学生能够从感性的认识逐渐上升到理性的认识；
3．让学生在上课时多动手多动脑，多去感受后再自己归纳相关的性质，从而培养学生的自学归纳总结的能力，体现以学生为主的新课程理念；