有理数的分类.docx

1.1 正数和负数
第2课时 有理数的分类

教学目标：
１．使学生理解有理数的意义，能对有理数进行正确的分类；
２．在学习有理数分类的过程中，培养学生树立分类讨论的数学思想．
教学重点：有理数的概念和对有理数进行正确的分类．
教学难点：对有理数进行正确的分类及分类的标准．
教学程序设计：
一． 温故知新
问题１：请你举出一对具有相反意义的量，并用正、负数表示它们．数０表示的意义是什么？
二．创设情景　　导入新课
问题２：小学所学的整数，可以怎样称呼？（０和正整数）引入正、负数后，还可以怎样称呼？（整数包括正整数、０、负整数）小学小学所学的分数，可以怎样称呼？（正分数）引入正、负数后，还可以怎样称呼？（分数包括正分数和负分数）
交流：小学还学过小数，那么小数可属于有理数？
结论：小学中的小数如果是有限小数或无限循环小数，那么它属于有理数，因为有限小数或无限循环小数都可以化为分数形式．如果是无限不循环小数，那么它不属于有理数，因为无限不循环小数不能化为分数形式．
探索：为什么不是分数?如果说所有的分数都是小数,对吗?所有的小数都是分数,对吗?
结论: (1)小数可以分为无限小数和有限小数两类,而无限小数又可分为(无限)循环小数和无限不循环小数两类;
(2)分数一定是小数,小数不一定是分数. 新 课 标第 一网

规定：整数和分数统称为有理数．
有理数的分类：
　　　　或
三. 应用迁移　巩固提高
例　所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入表示相应数集中：-7，3.01，300﹪,-0.142587,0.1,0,,-,32，，－１５﹪
（１）正整数集合：﹛　　　　　　　…﹜　　（２）分数集合：﹛　　　　　　　…﹜
（３）正有理数集合：﹛　　　　　　　…﹜　（４）负有理数集合：﹛　　　　　　…﹜
解析：（１）根据有理数的分类，如果一个数能化简，则化简后进行归类，如300﹪, ；
（２）如果小数能化成分数，则小数作为分数进行归类．
变式题１　　把下列各数分别填入表示相应数集的圈子中： ０，-85, , 112, -8.7, 0.3, , -3, -, .

变式题２　　所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:
1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0, , 3.14159265, ,.
正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}
整数集合:{ …}
正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}
四. 总结反思 拓展升华
教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学方法？应注意什么问题？（本节课学习了有理数的分类，学习了分类讨论的数学思想．强调注意：数的分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．０是整数，但不是正数，也不是负数．数的集合注意加上省略号．
五．作业　　课本第6页第６、７题
补充：１．把下列各数填在相应的集合中：
―3，，3.6，，0，+235，―0.75，+3，―2005，，76
正数集合：｛　　　　　　　　　　｝，负数集合：｛　　　　　　　　　　｝
整数集合：｛　　　　　　　　　　｝，分数集合：｛　　　　　　　　　　｝
负整数集合：｛　　　　　　　　　｝，非负数集合：｛　　　　　　　　　｝
２.请将下列数值填入相应的圈内：
，5，0，1.5，+2，―3。你能说出这两个圈的重叠部分表示的数的集合吗？

正数集合 　　　　　 整数集合
３.从西向东走7m记作+7m，有一个人从A地先走+20m，再走－15m，又走+16m，最后走―23m，请说明此人所在的位置与A处相距多少米？在A处什么方向上？
４.把下列各数进行适当的分类(至少两种分类方法)：
―3.5，，－4，0，1.6，7，，+15，－3.1
５．5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正，现有五名同学的记录如下：－3，0，+1，+2，－1
(1)这五个人中有几个人过关？
(2)他们分别背过了几个单词？
(3)记录中的五个数都属于哪类有理数？