反比例函数的图象和性质2.doc

反比例函数的图象和性质（2）【教学目标】1进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；2能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题；3深刻领会函数解析式中k与函数图象间的联系，体会数形结合思想、转化思想【教学重点】理解并掌握反比例函数的性质，k的几何意义【教学难点】运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合（图象信息、面积、不等式）的问题一、知识回顾1反比例函数的概念2反比例函数的图象3反比例函数的性质（列表）二、探究新知1探究反比例函数k的几何意义如图，点A（x，y）是反比例函数的图象上的一点，AC、AB分别与x轴、y轴垂直（1）当x=3，y=2时，k= ；四边形OBAC的面积为 ；（2）探索：当点A在双曲线上运动时，四边形OBAC的面积是否会变化？若不变，请求出四边形OBAC的面积；（3）当反比例函数的图象发布在第二、四象限时，（2）中的结论是否还成立？归纳过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，与坐标轴所围成的面积为常数【设计意图】经历由特殊到一般的探索过程，让学生体验探索问题的基本思路问题（2）学生容易得出S=xy=k这样不全面的结论，结合问题（3）引导学生得出正确的结论【白板操作】第4页 点击上面红色文字显示几何画板中函数的图象，依次点击，呈现问题与归纳2. 随堂反馈1下图是反比例函数在第二象限内的图象，若图中的长方形OABC的面积为2，则k （-2） 【设计意图】让学生学会逆用2如图，P、C是函数（x0）图象上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA，垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接OC交PA于点E，设POA的面积为S1，则S1= ，梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1 S2， POE的面积S3和梯形CEAD的面积S2的大小关系是S2 S3O3如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为长方形，求它的面积4如图，已知双曲线经过长方形OABC边AB的中点F，交BC于点E，若四边形OEBF的面积为4，则k= 三、例题解析（一）图象信息例1 同一坐标系中，函数和的图象大致为（ ）yOxyOxyOxyOxABCD练习：函数y=kx-2与（k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） xyOAB（二）面积问题例2已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A、B，且（1）求一次函数的解析式；（2）AOB面积（三）不等式的解集xyOM(2,m)N（1，4）例3 已知一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于点M、N（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的x取值范围四、课堂练习AOBCDyx1、如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx轴于B，两个交点的坐标为A(1，n)，C（n，1），AC交x轴于点D（1）求两个函数的解析式；（2）求2、已知y1x+m与x轴、y轴分别交于A、B，与双曲线分别交于点xyBCDAOC（1，2）、D，（1）求直线AB和双曲线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）观察图象直接写出：x为何值时，y1y2五、课堂小结你能谈谈本节课的收获和体会？六、布置作业已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足9-2（2k-1）2k1，若k为整数，求反比例函数的解析式2已知一次函数和反比例函数相交于第一象限内的一点（1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）结合图象回答：时x的取值范围3已知点C（1,5）在双曲线上，过点C的直线与x轴交于点A（a，0）（1）求a与k的函数关系式；（2）当直线与双曲线第一象限的另一交点D横坐标为9时，求xyOCDA