反比例函数图象和性质改.doc

单位：乐山市金口河区吉星乡小学姓名：辜泽强教材：义务教育教科书华师版八年级下册课题：17.4.2 反比例函数的图象和性质三维目标：知识与能力：1、会利用描点法画出反比例函数的图象,理解反比例函数的图象是双曲线； 2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质；3、会作反比例函数的大致图象并利用图象解决有关问题。过程与方法：1、经历作图、观察、分析、交流的过程，逐步提高学生从函数图象中感受其规律的能力；培养学生动手能力及类比的思想，体会用数形结合思想解数学问题；2、从作图中通过观察、分析归纳出函数性质，随后通过针对性的练习加以巩固。情感态度价值观：提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求，体验数学的严谨性，形成理性思维。重难点：重点：反比例函数图象的特征及性质的探索难点：函数值y随自变量x变化而变化的理解课前准备：课件、直尺回顾反比例函数表达式教学基本流程： 描点法作函数图象象观察图象得出结论分析例1、例2练习，加深理解函数性质教学过程：教学过程教师活动学生活动设计目的引入设计提问：什么是反比例函数? 或 （k是常数，k0）举例说明，并指出它的k值和自变量取值范围？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k0）的图象，探究它有什么性质口述回顾反比例函数表达式引入新课新知探究新知探究活动1.作出函数的图象（也可以作出刚才学生说反比例函数）解 1列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(6,1)、(3,2)、(2,3)等3.连线：观察点的变化趋势，用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象（提示学生怎么画）像这样的图象，称为双曲线提问： 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？活动2：作出反比例函数的图象（学生动手作反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题 1.函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？2.反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数值y将怎样变化？有什么规律？反比例函数有下列性质：1、反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点；2、(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加思考：为什么强调“在每个象限内”， 你怎么理解？活动3：同桌交替写一个反比例函数，在直角坐标系中作出函数的大致图象并互相检查。例题教学例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=，求这个反比例函数的表达式。例2 已知反比例函数的图象过点(1,2)(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(5,a)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？巩固练习:Oxy 1、反比例函数的图象在第 象限，当x0时，y随x的增大而 。3、已知点在反比例函数上，且，判断的大小关系。xyCOAB4、矩形的面积为5，反比例函数过点，则的值是（ ）A5 B5 C D 5、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）yxOAyxOByxOCyxOD6、已知,则是函数和的图象大致是（ ）根据作图的三个步骤（列表、描点、连线）画出图象结合图象理解双曲线思考，说说自己的看法快速的画出图象讨论、交流几个问题，就问题汇报讨论、交流的结果 结合上面两个图象理解、记一记性质，齐读两遍思考，说说自己的看法同桌动手完成尝试练习，集体评讲，注意书写的严谨性，例2自己写写，互相检查口答，简单说明原因培养学生学习和研究函数的作图技能，同时培养学生良好的作图习惯比较类比进一步巩固作函数图象的一般步骤培养学生观察、分析、总结以及语言表达能力深入理解函数的增减性活动3深入理解反比例函数的图象，会快速作出函数的大致图象以便完成试题了解学生掌握知识情况，查漏补缺全课总结1、 这节课，你有什么收获？把你的收获给大家分享。2、 对于反比例函数你还有什么疑问？作业布置1、习题17.4 2、3、42、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值课后准备:1、 分析正比例函数和反比例函数的区别；2、板书设计反比例函数的图象和性质1、反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点；2、当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加教学设计反思整个教学设计从学生自己尝试作图到观察图象归纳总结出性质，充分体现学生的主体性，整个过程中难度较大的是作图，按照前面作一次函数的经验，学生第一反应是把所有点用光滑曲线顺次连接起来，容易忽视自变量的取值范围，从而作出错误的图象，所以在作图过程中适当对学生引导，只有作图正确后才能通过观察得出正确的结论，这部分花时间可能比预计多些，但必不可少，必须大胆放手让学生自己操作，这样学生的动手能力才有所提高。练习设计紧扣中考，能让学生深刻理解反比例函数。