直线与圆的位置关系（学生版）.doc

直线与圆的位置关系
1．若直线y＝x＋b与曲线x＝恰有一个交点，则实数b的取值范围是________．
2. 由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为________．
3. 直线l过点A(2,4)且与圆x2＋y2＝4相切，则l的方程为________________.
4 . 过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为________.
5. 若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是________.
6. 若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是________．
7．直线l：ax－by＋8＝0与圆C：x2＋y2＋ax－by＋4＝0(a，b为非零实数)的位置关系是________．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，直线l：x＋y－4＝0.点B(x，y)是圆C：x2＋y2－2x－1＝0的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E，则线段DE的最大值是________．
9．若实数a，b，c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是________．
10．平面直角坐标系中，已知点A(1，－2)，B(4,0)，P(a,1)，N(a＋1,1)，当四边形PABN的周长最小时，过三点A，P，N的圆的圆心坐标是________．
11．已知A(－2,0)，B(0,2)，M，N是圆x2＋y2＋kx＝0(k是常数)上的两个不同的点，P是圆上的动点，如果M，N两点关于直线x－y－1＝0对称，则△PAB面积的最大值是________．
12. 若圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点(x，y)都使不等式x＋y＋m>0成立，则m的取值范围是________.
13. 已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为________.
14. 若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为______________.
15.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么PQ的最小值为________.
16.过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于________.

例1　已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.
(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；
(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.

例2　已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PM＝PO，求使得PM取得最小值时点P的坐标．

例3 已知圆，内接于此圆W#W$W%.K**S*&5^U，点的坐标，为坐标原点．
（1）若的重心是,求直线的方程；
⑵若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．

例4．已知圆C通过不同的三点P(m,0)，Q(2,0)，R(0,1)，
且CP的斜率为－1.
(1)试求圆C的方程；
(2)过原点O作两条互相垂直的直线l1，l2，且l1交圆C于
E，F两点，l2交圆C于G，H两点，求四边形EGFH面积的最大值．

例5. 已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a).
(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，
求实数a的值，并求出切线方程.
(2)若a＝，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，
求AC＋BD的最大值.

例6. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，
在y轴上截得线段长为2. (1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程.
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