《直线与圆的位置关系》.doc

直线与圆的位置关系
教学目标：
(一)知识目标
1．理解直线与圆的位置关系．
2．掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法.
(二)能力目标
1．通过两种方法的判断直线与圆位置关系，进一步培养学生用解析法解决问题的能力．
2．通过两种方法的比较，进一步培养学生分析问题和灵活应用所学知识解决问题的能力．
(三)情感与价值观
通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，使学生在学习活动中获得成功的体验．锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点：用解析法研究直线与圆的位置关系.
教学难点：学生体会和理解用解析法解决问题的数学思想.
课时安排：1课时
教学过程：
（一）创设问题情境，导入新课
[问 题1]：在初中我们已学习了直线与圆的位置关系，请同学们回顾直线与圆有哪几种位置关系？并画图表示。
直线与圆有三种位置关系，分别是相交、相切、相离，如图：

（相交）　　　　（相切）　　　（相离）
［问 题2］：对上述直线和圆的三种不同位置关系，你将用怎样的方法判断是哪一种位置关系呢？试说说．
［师生概括］：
①定义法：看直线与圆公共点的个数；
公共点的个数
0
1
2
位 置 关 系
相离
相切
相交
②比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r作比较；
d与r的比较
d>r
d=r
d<r
位 置 关 系
相离
相切
相交
（二）迁移问题情境，探究新知
y
[提出问题]：如果将上述图形置于直角坐标系中，对直线与圆位置关系的判断你是否有新的想法呢？

引例 已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,判断它们的位置关系.
[分析处理]：引例我先只给出图形
l
O
x
1、 观察图形，你能判断出直线
与
圆是那种位置关系吗？
2、 当学生得出结论后，教师反问：
你的结论可靠吗？依据是什么？
如果不可靠那又该如何准确判断呢？
3、 在上述直角坐标系中，直线与圆都有他们的方程（课件给出方程）
那么能否利用方程准确判断他们的位置关系呢？
4、让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的解题思路。
[教师点拨]：1、当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，那么我们可以直接利用点到直线的距离公式求d（学生通过计算得出结论）。
2、类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。
[概括总结]：1、学生明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的判断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。
2、师生回到本环节开始提出的问题，共同分析，总结解决同类问题的一般方法。
（三）、例题示范，巩固应用
教师给出引例解答
解：已知圆的圆心为,半径.
点C到直线的距离为
.
因为，所以直线与圆相切
[随堂训练]：
已知直线l：x+2y-1=0，圆C：，判断直线l与圆C的位置关系.
解：已知圆的圆心为,半径.
点C到直线x+2y-1=0的距离为

因为，所以直线与圆相交。
（四）变式探究，强化方法
[变 式 1]：已知圆C的方程为：，直线的方程为， 为何值时，直线与圆相交、相切、相离？
[处理方法]：①教师让学生独立思考，自主探究，并与小组同学探讨；
②教师积极参与学生讨论中，鼓励学生寻求解决问题的方法。
[概括总结]：①让学生展示自己探究的过程、结论，并及时鼓励；
②教师概括总结解题方法、技巧，并书写解题过程。
解：已知圆的圆心为,半径.
圆心到直线的距离，
∴当时，即时，直线与圆相交；
∴当时，即时，直线与圆相切；
∴当时，即时，直线与圆相离；

[变 式2]：圆C的方程为2，直线的方程为x-y-2=0，当为何
值时，直线与圆相交、相切、相离？
[处理方法]：同变式1。
[概括总结]：
解：已知圆的圆心为,半径r.
圆心到直线的距离，
∴当时，直线与圆相交；
∴当时，直线与圆相切；
∴当时，直线与圆相离；
（五）课堂小结
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
（1）我们共同探究了直线与圆的位置关系的新的判断方法 ——解析法.
（2）解析的方法给我们表示、研究、解决几何问题的新视角，开辟了新途径.
（3）事物是相互联系的.
（六）作业
1：若直线与圆相切，求a的值。
2：若k为实数，直线与圆能否相离？
3：已知直线： 和圆心为C的圆, 判断直线与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。