影响线习题课(课堂PPT).ppt

,静定结构影响线习题课,一、影响线的定义：,当,P=1,在结构上移动时，用来表示某一量值,Z,变化规律的图形，称为该量值,Z,的影响线。,在,Z,的影响线中,横标表示的是,P=1,的作用位置；,竖标表示的是量值,Z,的值。,如在,R,B,影响线中的竖标,y,D,表示的是：,当,P=1,移动到,点时，产生的,支座反力。,Z,的影响线与量值,Z,相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力,的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。,D,B,二、弯矩影响线、弯矩图、弯矩包络图的比较,影响线,弯矩图,荷载位置,截面位置,横坐标,竖坐标,y,D,不变,变,不变,变,单位移动,荷载位置,截面位置,单位移动荷载移到,D,点时,产生的,C,截面的弯矩,C,点的固定荷载移作用下,产生的,D,截面的弯矩,弯矩,包络图,变,变,截面位置,在实际移动荷载作用下,D,截面可能产生的最大弯矩,以自变量,x,表示,P=1,的作用位置，通过平衡方程，建立反力和内力的影响线函数并作影响线。,温故而知新,三、静力法,作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。,伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。,1,1,R,B,.,影响线,R,A,.,影响线,C,a,b,a/l,b/l,+,Q,C,.,影响线,R,A,A,R,B,.,B,ab/l,M,C,.,影响线,x,P=1,l,1,、简支梁影响线是最基本的。,2,、掌握典型结构影响线绘制,特点。,3,、,结构某些量值的影响线，,常可转换为其它量值的影,响线来绘制,伸臂梁的影响线的绘制,D,l,/4,l/3,2l/3,l/2,P=1,x,A,B,C,R,A,R,B,F,1,R,A,.I.L,1/2,2l/9,M,C,.I.L,l/6,1,Q,B,左,.I.L,1/2,l/4,M,D,.I.L,多跨静定梁的影响线绘制要点：,附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在基本部分上竖标为零。,基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。,静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。在截面所在杆为折线（,M,）或平行线（,Q,）在其它杆上为直线。以此确定控制点，利用影响线竖标含义求出各控制点的影响量，再连线。,【,例题,】,作图示多跨静定梁的,M,K,，,M,C,，,Q,B,左,，,M,D,，影响线。,2m,2m,2m,2m,4m,2m,C,F,A,B,D,E,G,K,1,m,+,+,1,m,1,m,1,m,+,作,M,K,、,Q,B,左,影响线：在,ABC,梁上按伸臂梁影响线绘,制，在,CDE,梁上影响线为一直线，且平行于,C,右的直线，在,铰,E,处影响线发生拐折，同时注意到在,D,、,F,点,M,K,、,Q,B,左,影,响线竖标为零，由此绘出,M,K,、,Q,B,左,影响线如图所示。,ABC,是基本梁，,CDE,为其附属梁，,同时也是,EFG,的基本梁，,EFG,是附属梁。,I.L.M,K,I.L.Q,B,左,1/2,1/2,1/2,+,+,1,1/2,2,m,2,m,2,m,+,+,2,m,2,m,+,2m,2m,2m,2m,4m,2m,C,F,A,B,D,E,G,K,作,M,C,影响线 在基本梁,ABC,上竖标为零，在,CDE,梁单跨,梁影响线绘制，在铰,E,处影响线发生拐折，同时注意到在,D,、,F,点影响线竖标为零，由此绘出,M,K,影响线如图所示。,I.L.M,C,I.L.M,D,作,M,D,影响线 在,DE,梁段的基本梁,ABCD,上竖标为零，在,DE,梁上悬臂梁影响线绘制，在铰,E,处影响线发生拐折，同时注,意到,F,点影响线竖标为零，由此绘出,M,D,影响线如图。,温故而知新,y,C,y,E,M,D,I.L,d,8,5,d,4,3,d,16,15,1/2,在结点荷载作用下,结,构任何影响线在相邻结点之,间为一直线,。,先作直接荷载的影响线，,用直线连接相邻结点的竖标，,就得到结点荷载作用下的影,响线,。（,P,112,）,Q,CE,I.L.,x,P=1,横梁,纵梁,主梁,A,B,C,E,F,d/2,d/2,D,1/4,M,F,I.L,3d/4,R,A,R,B,4d,结点荷载下的影响线可,借助于直接荷载下的影,响线绘制,桁架影响线可借助于,结点荷载下梁的影响,线绘制,弦杆,腹杆,温故而知新,桁架,任一轴力影响线,在相邻结点之间为直线。,作桁架影响线时，当上、下弦结点不对齐时，要注意区分是上弦承载，还是下弦承载。,8,d,2,d,2,1,3,4,5,B,A,C,D,E,F,弦杆影响线可由相应梁结点的弯矩影响线竖标除以,h,得到。上弦杆为压下弦杆为拉。,N,BC,.I.L,下承,3,d/2,3,d/4,5,d/4,N,BC,.I.L,上承,3,d/2,8,d,2,d,2,1,3,4,5,B,A,C,D,E,F,斜杆轴力,N,2C,影响线就是梁的节间剪力,Q,CD,0,影响线。,N,2C,1,N,2C,I.L.,下承,P=1,在,3,以右时,Y,2C,=R,A,P=1,在,2,以左时,Y,2C,=,R,F,即：,P=1,在,C,以右时,Y,2C,=R,A,P=1,在,B,以左时,Y,2C,=,R,F,即：,1,N,2C,I.L.,上承,N,5F,I.L.,上承,下承,1,5,、图,(b),所示影响线是图,(a),所示,桁架中那个量值的影响线。,A N,23,（上弦承载）,B N,35,（上弦承载）,C N,23,（下弦承载）,D N,35,（下弦承载）,1,2,3,4,5,6,7,8,1,(,a,),(,b,),11,、图,(b),是图,(a),的某量值的影响线，其中竖标,y,D,表示,P=1,作用在,A,K,点是产生的,Q,D,的值,B,K,点是产生的,M,D,的值,C,D,点是产生的,Q,K,的值,D,D,点是产生的,M,K,的值,P=,1,A,C,B,K,D,(,a,),(,b,),12,、由图示平行弦桁架的,N,1,影响线和,N,2,影响线可知单位移动荷载在什么范围内移动？,A,在,BD,范围内移动,B,在,AE,范围内移动,C,在,bd,范围内移动,D,在,ae,范围内移动,l=a4,h,C,D,A,B,E,c,d,a,b,e,1,2,N,1,影响线,1,N,2,影响线,四、机动法作影响线,绘制影响线的方法,静力法,:,列影响线方程,作影响线,.,机动法,:,根据虚功原理,将作影响线的静力问,题转化为作位移图的几何问题。,机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。,机动法作影响线的步骤：,1,）撤除与,Z,相应的约束，代以未知力。结构变成机构。,2,）使机构沿,Z,的正方向发生虚位移，作出荷载作用点的,竖向虚位移图，即,Z,的影响线轮廓。,3,）再令,Z,=1,，定出影响线各竖标的值。基线以上的虚位移图为的影响线,虚位移图要为约束允许的虚位移图。,P=1,1,1,1.25,1,1,m,0.5,m,2m,2m,2m,1m,2m,2m,1m,4m,2m,P=1,1,A,B,C,D,E,F,G,H,2m,2m,2m,1m,2m,2m,1m,4m,2m,2,1.0,0.25,1.0,0.25,A,B,C,D,E,F,G,H,3,A,B,C,D,E,F,G,H,0.5,0.5,静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。在,截面所在杆为折线（,M,）或平行线（,Q,）在其它杆上为直线。,以此确定控制点，利用影响线竖标含义求出各控制点的影响量，,再连线。,基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。,多跨静定梁的影响线绘制要点：,附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在基本部分上竖标为零。,P=1,2m,2m,1m,1m,1m,1m,2m,1m,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,M,2,.I.L,1,3/4,1/2,3/8,3/4,3/4,1/4,1/4,1/2,3/8,Q,2,.I.L,1/2,1,3/8,R,D,.I.L,Q,1,.I.L,P=1,在,AFBCGEH,上移动,P=1,a,a,a,a,a,A,B,E,C,D,F,G,K,N,FG,.I.L,1,1.5,M,K,.I.L,0.5,R,D,.I.L,0.5a,简支梁,CD,为基,本部分,多跨静定梁,AEB,为附属部分,杆,FG,的轴力为,其一支承反力,(,拉为正,),对简支梁,CD,建立,M,C,=0,得,:R,D,=,N,FG,/3,而,:M,K,=R,D,a,静定结构某些,量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制,.,3m,4=12m,4m,A,B,C,D,E,F,G,H,I,K,1,2,P=1,1,1,1-1,截面以右,X=0,N,1,=,N,FG,2,2,N,1,N,FG,R,B,2-2,截面以右,M,I,=0,N,FG,=,1.5R,B,N,1,=1.5R,B,1.5,4.5/4,N,1,.I.L,N,2,I.L,P=1,作用在,A,I,B,时,N,2,=0,3m,4=12m,4m,A,B,C,D,E,F,G,H,I,K,1,2,P=1,作用在,H,K,时,N,2,=,5/4=,1.25,P=1,P=1,1.25,1.25,P=1,P=1,P=1,温故而知新,A,B,C,D,E,F,G,3,m,3,m,2,m,2,m,2,m,4m,M,A,.I.L,3m,6=18m,1m,1m,2m,1m,3m,R,D,.I.L,1,1,1/2,Q,D,右,.I.L,1,1/2,1/3,1/2,P=1,x,a,1,m,6,2m,1,m,I.LN,a,小车总重,20kN,，小车在下弦上移动，则杆,a,的最大内力为多少？,P,P,P,4,m,4,m,12,m,4,m,K,16,、图示简支梁在图示移动荷载作用下,(P=5,kN,),，,K,截面的最大弯矩为（）,A 15,kN.m,B 35,kN.m,C 30,kN.m,D 42.5,kN.m,I.LM,K,P,P,P,4,m,4,m,M,K,=P,(1+2+3)=30,kN.m,2,1,荷载临界位置的判定,一集中力位于影响线顶点,荷载,x,Z,影响量,Z,右移,左移,0,0,0,0,0,Z,达极大值,右移,左移,0,0,0,0,Z,达极小值,0,右移,左移,0,0,0,0,Z,为增函数。,荷载,右,移达极,大,值,荷载,左,移达极,小,值,0,0,右移,左移,0,0,0,Z,为减函数。,荷载,右,移达极,小,值,荷载,左,移达极,大,值,0,0,0,70kN,130,50,100,50,100,4m,5m,4m,15m,4m,70kN,130,50,100,50,100,4m,5m,4m,15m,4m,70kN,130,50,100,50,100,4m,5m,4m,15m,4m,12,m,8,m,8,m,12,m,4,4,6,I.L.Z,A,B,稍右移：,稍左移：,130,放在,A,点,50,放在,A,点,70kN,是一,临界荷载,5,3.5,5.5,70,放在,B,点,70kN,130,50,100,50,100,4m,5m,4m,15m,4m,100kN,50,130,70,100,50,4m,5m,4m,15m,4m,12,m,8,m,8,m,12,m,4,4,6,I.L.Z,A,B,稍右移：,稍左移：,130,放在,A,点,50,放在,A,点,100kN,是一临,界荷载,5,3.5,5.5,100,放在,B,点,100kN,50,130,70,100,50,4m,5m,4m,15m,4m,100kN,50,130,70,100,50,4m,5m,4m,15m,4m,