直线与圆综合复习.doc

直线与圆综合复习学习要求:1.掌握直线方程的几种形式，能判断两直线平行或垂直的位置关系，能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标理解两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求与此有关的距离问题2.掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系，初步了解用代数方法处理几何问题的思路学习重点、难点: 1.掌握直线方程的几种形式；2.掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系、两圆的位置关系。【热身训练】1. 若直线xay30与直线ax4y60平行，则a_。2. 直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是。3. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 4.已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为_5.若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_【知识要点】1直线的倾斜角(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着 按 方向旋转到和直线重合时所转的 记为，那么就叫做直线的倾斜角(2)当直线与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角 (3)倾斜角的取值范围是 2直线的斜率 (1) 倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k表示，即k ()经过两点和的直线的斜率公式为：k 直线方程的几种形式：名称方程的形式适用范围点斜式不能表示垂直于x轴的直线斜截式不能表示垂直于x轴的直线两点式不能表示垂直于x轴和y轴的直线截距式不能表示垂直于x轴和y轴以及过原点的直线一般式无限制，可表示任意位置的直线平行(1)若两条直线的斜率k1、k2均存在，在y轴上的截距分别为b1、b2，则l1l2的充要条件是 (2)若两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2的充要条件为垂直(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，则l1l2 (2)若两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，则l1l2 点到直线的距离点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离为d ，特别地，两条平行直线AxByC10，AxByC20间的距离为d 直线系方程(1)平行直线系：与直线AxByC0平行的直线可以表示为 (2)垂直直线系：与直线AxByC0垂直的直线可以表示为 (3)过两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交点的直线系为： 圆的方程(1)标准方程：(xa)2(yb)2r2，其中 为圆心，r为半径(2)一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)其中圆心为 ，半径为 .直线lAxByC0与圆(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系(1) 几何方法：圆心(a，b)到直线AxByC0的距离d ， 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离 (2)代数方法：由 消元，得到一元二次方程判别式为，则 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离10两圆的位置关系：（设两圆的半径分别为，圆心距为）外离外切相交内切内含【典例示范】题型一：直线的倾斜角与斜率 例1已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围题型二：直线的位置关系 例2求直线l1：2xy40关于直线l：3x4y10对称的直线l2的方程题型三：圆的方程 例3. 根据下列条件求圆的方程：(1)经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x3y10上；(2)已知一圆过P(4，2)、Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为，求圆的方程；(3)已知圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为.题型四：直线与圆的位置关系例已知圆C：x2y22x2y10，与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点，O为原点，OAa，OBb(a2，b2)(1)求证：圆C与直线l相切的条件是(a2)(b2)2；(2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)求AOB面积的最小值【归纳总结】1合理选择适当的直线方程形式，并注意适用条件。2直线与圆、圆与圆的位置关系及其综合运用。3. 注重数形结合思想，借助图形，直观地作出判断，注意几何性质的运用。【巩固练习】1. 在ABC中，BC边上的高所在直线方程为x2y10，A的平分线所在直线方程为y0，若点B坐标为(1,2)，求点A和C的坐标2. 一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程。3.在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论 【课后作业】一、填空题：1.如果直线的倾斜角为，则A,B之间的关系式为 2.直线在轴上的截距是 3.下列命题中正确的是 （1）平行的两条直线的斜率一定相等 （2）.平行的两条直线的倾斜角一定相等（3）垂直的两直线的斜率之积为-1 （4）.斜率相等的两条直线一定平行4.圆的圆心和半径分别是 5.如果直线上的一点A沿轴负方向平移个单位，再沿轴正方向平移个单位后，又回到直线上，则的斜率是 6.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为 7.已知点P（0，-1），点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是 8.已知三角形ABC的顶点A（2，2，0），B（0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC是 三角形。9.平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 10.直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为 11. 若方程表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是 二解答题12.已知一条直线经过两条直线和的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。13.若圆经过点，求这个圆的方程。14.已知圆C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。6江苏省扬中市新坝中学20112012学年度高一教学案 江苏省扬中市新坝中学高一备课组（学教案） 第 7 页