直线与圆综合练习.doc

直线与圆综合练习

1. 求圆上的点到直线的最大距离与最小距离。

2． 过点作一直线与圆相交于M、N两点，求的最小值。

3． 过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，求直线的斜率。

4． 若直线和半圆有两个不同的交点，求的取值范围。

5． 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 ．

6．已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时， 求（1）的值； （2）求过点并与圆相切的切线方程.

7．已知圆，问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得弦为，且以为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程，若不存在，说明理由．

8．已知过点的直线与圆相交于两点，
（1）若弦的长为，求直线的方程；
（2）设弦的中点为，求动点的轨迹方程．

9.已知圆C:及直线.
（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；
（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．

6．解：（1）依题意可得圆心，
则圆心到直线的距离.
由勾股定理可知，代入化简得．
解得，又，所以．
（2）由（1）知圆， 又在圆外，
①当切线方程的斜率存在时，设方程为．
由圆心到切线的距离可解得 切线方程为．
②当过斜率不存在，易知直线与圆相切．
综合①②可知切线方程为或．

7．解：假设存在满足题意，代入，
得．
设直线被圆截得弦的端点，，
由得：．．．．．．（1）
又，因为以为直径的圆过原点，所以，
即，，化简得，即，得或，并且代入不等式（1）成立．
所以存在直线满足题意，的方程为或．

8．解：（1）若直线的斜率不存在，则的方程为，此时有，弦，所以不合题意．
故设直线的方程为，即．
将圆的方程写成标准式得，所以圆心，半径．
圆心到直线的距离，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以，即，所以．
所求直线的方程为．
（2）设，圆心，连接，则．当且时，，又，
则有，化简得．．．．．．（1）
当或时，点的坐标为都是方程（1）的解，所以弦中点的轨迹方程为．

9．解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.[来源:Zxxk.Com]
(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.
又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: