圆的方程、直线与圆复习.doc

扬中市第二高级中学2014—2015学年度高一教学案 主备人：朱卫红 审核人：宫建红
圆的方程、直线与圆复习（时间： ）
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学习目标
1. 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；
2. 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程；了解圆的一般方程的代数特征，能实现一般方程与标准方程间的互化；
3. 能根据给定直线、圆的方程．判断直线与圆的位置关系.
学习重点
会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程；了解圆的一般方程的代数特征，能实现一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．
自主学习
知识梳理
1.圆的方程
（1）圆的定义：平面内 （或轨迹）叫圆。
（2）圆的标准方程：以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是 ，当圆心在坐标原点时，圆的方程为
（3）圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,当 时表示圆，这叫圆的一般方程，其中圆心坐标为 ，半径为 ，
（4）以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程为
2.直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系的判别方法有：
（1）几何方法：

（2）代数法：

例题评讲
【例1】(1) 已知一个圆经过两点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心在直线l：x－2y－3＝0上，求此圆的方程.
(2)一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.

【例2】 已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9＝0表示一个圆，
（1）求t的取值范围；
（2）求其中面积最大的圆的方程.

【例3】已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0，且圆C关于直线x+y－1=0对称，圆心在第二象限，半径为，（1）求圆C的方程；（2）若不过原点的直线与圆C相切，且在两坐标轴上的截距相等，求此直线的方程。

【例4】已知实数x、y满足方程x2+y2－4x+1=0.求（1）的最大值和最小值；（2）y－x的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值.

课堂小结
1. 本节课主要内容：
2．本节课主要思想方法：
圆的方程、直线与圆复习（时间： ）
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【巩固练习】
1.已知点A(-4，-5),B（6，-1），以线段AB为直径的圆的方程是_________.

2.点P（5a+1，12a）在圆（x－1）2+y2=1的内部，a的取值范围是_________.

3.以点C（-1，-5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程是_____ ____.

4.求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程.并判断点M1（2，3），M2（2，4）与圆的位置关系.

【课后作业】
1.圆x2+y2+x－6y+3=0上两点P、Q关于直线kx－y+4=0对称，则k=____________.

2.直线被圆截得的弦长是_________.

3.设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x－4y－10=0的 距离的最小值为____________.

4.求圆心在直线上,且与两坐标轴均相切的圆的方程_________.

5.求圆关于直线对称的圆的方程.

6.从圆外一点P(2,3)向圆引切线,求切线方程，并求切线长.

7.求与圆C:相切，且在x轴上、y轴上的截距相等的直线方程.

8.已知两定点，如果动点满足，求点的轨迹所包围的图形的面积.

9.已知三边所在直线方程分别为AB:x+2y+2=0,BC:2x-y-6=0,CA:x-2y+6=0,求外接圆的方程.

10.若直线与曲线恰有一个公共点，求实数b的取值范围.

11.已知对于圆上任意一点，不等式恒成立，求实数的取值范围.