[专题]直线与圆的方程.doc

总结(一)直线的方程1.点斜式：；2. 截距式：； 3.两点式：；4. 截距式：；5.一般式：，其中A、B不同时为0.(二)两条直线的位置关系两条直线，有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.设直线：=+，直线：=+，则的充要条件是=，且=；的充要条件是=-1.(三)线性规划问题1线性规划问题涉及如下概念：存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件.都有一个目标要求，就是要求依赖于x、y的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值.特殊地，若此函数是x、y的一次解析式，就称为线性目标函数.求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解.所有可行解组成的集合，叫做可行域.使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解.2线性规划问题有以下基本定理： 一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形. 凸多边形的顶点个数是有限的. 对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到.3.线性规划问题一般用图解法. (四)圆的有关问题1.圆的标准方程（r0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b），半径为r.特别地，当圆心在原点（0，0），半径为r时，圆的方程为.2.圆的一般方程（0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（，），半径为.当=0时，方程表示一个点（，）；当0时，方程不表示任何图形.3.圆的参数方程 圆的普通方程与参数方程之间有如下关系： （为参数） （为参数）直线与圆的方程1. 直线对称的直线方程为 。 （A） （B） （C） （D）2. 已知 。 （A） （B） （C） （D） 3. 在轴和轴上的截距分别为-2、3的直线方程是 。 A. B.C. D.4. 圆截轴所得的弦与截轴所得的弦的长度之比为 。 A. B. C. D. 5. 曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是 。 6.到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）A.xy=0 B.x+y=0 C.|x|y=0 D.|x|y|=07.圆2x22y21与直线xsiny10（R,k，kZ）的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定的8.若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2y22x0相切，则a的值为（ ）A.1，1 B.2，2C.1D.19.圆（x1）2y21的圆心到直线y=x的距离是（ ）A. B.C.1D.10.在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80,sin80）,B（cos20，sin20），则|AB|的值是（ ）A. B. C. D.111.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是（ ）A.x+y5=0 B.2xy1=0 C.2yx4=0 D.2x+y7=012.直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是（ ）A.相交不垂直 B.垂直 C.平行 D.重合13.直线y=x绕原点按逆时针方向旋转30后所得直线与圆（x2）2+y2=3的位置关系是（ ）A.直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切D.直线与圆没有公共点14.两条直线A1xB1yC10，A2xB2yC20垂直的充要条件是（ ）A.A1A2B1B20 B.A1A2B1B20C. D.=115.（1997全国文，9）如果直线l将圆x2+y22x4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（ ）A.0，2 B.0，1 C.0， D.0，）16.直线y=1与直线y=x+3的夹角为_.17.若经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则a=_.18.圆x2y22x2y10上的动点Q到直线3x4y80距离的最小值为 19.以点C（2，3）为圆心且与y轴相切的圆的方程是 .20.已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线l：x2y=0的距离为求该圆的方程.答案：1.C23.C45.D6.D7.C解析：圆2x22y21的圆心为原点（0，0）半径r为，圆心到直线xsiny10的距离为：R，k，kZ0sin21 d dr圆2x22y21与直线xsiny10（R，k，kZ）的位置关系是相离8.D9.A10.D11.A解析：由已知得点A（1，0）、P（2，3）、B（5，0），可得直线PB的方程是x+y5=0.12.B13.答案：C解析：直线y=x绕原点逆时针旋转30所得的直线方程为：y=x.已知圆的圆心（2，0）到y=x的距离d=，又因圆的半径r=，故直线y=x与已知圆相切.图124.答案：A解法一：当两直线的斜率都存在时，（）1，A1A2B1B20.当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，同样适合A1A2B1B20，故选A.15.答案：A解析：圆的标准方程为：（x1）2+（y2）2=5.圆过坐标原点.直线l将圆平分，也就是直线l过圆心C（1，2），从图1看到：当直线过圆心与x轴平行时，或者直线同时过圆心与坐标原点时都不通过第四象限，并且当直线l在这两条直线之间变化时都不通过第四象限.当直线l过圆心与x轴平行时，k=0，当直线l过圆心与原点时，k=2.当k0，2时，满足题意.16.答案：60解析：因为直线y=x+3的倾斜角为60，而y=1与x轴平行，所以y=1与y=x+3的夹角为60.17.答案：a=4解析：因过A（1，0）、B（0，2）的直线方程为：2xy+2=0.圆的圆心坐标为C（1，a），半径r=1.又圆和直线相切，因此，有：d=1，解得a=4.18.答案：2解析：圆心到直线的距离d3动点Q到直线距离的最小值为dr31219.答案：（x+2）2+（y3）2=4解析：因为圆心为（2，3），且圆与y轴相切，所以圆的半径为2.故所求圆的方程为（x+2）2+（y3）2=4.20.解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2.令x=0，得y22by+b2+a2r2=0.|y1y2|=2，得r2=a2+1令y=0，得x22ax+a2+b2r2=0，|x1x2|=，得r2=2b2由、，得2b2a2=1又因为P（a，b）到直线x2y=0的距离为，得d=，即a2b=1.综上可得或解得或于是r2=2b2=2.所求圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=2或（x1）2+（y1）2=2.4