直线圆与方程专题.doc

直线与方程、圆与方程专题
类型一 圆的方程
1. 设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程．若变换为求面积最小呢？

2. 求经过点，且与直线和都相切的圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程
两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程．

P
E
O
y
x

类型四：直线与圆的位置关系
过点作直线，当斜率为何值时，直线与圆有公共点，如图所示．

类型五：圆与圆的位置关系
若圆与
圆相切，则实数的取值集合是 .
类型六：圆中的对称问题
自点发出的光线射到轴上，被轴反射，反射光线所在的直线与圆相切
G
O
B
N
M
y
A
x
图3
C
A’
（1）求光线和反射光线所在的直线方程．
（2）光线自到切点所经过的路程．

类型七：圆中的最值问题
1. 已知，，点在圆上运动，则的最小值是 .
2. (1)已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值．
(2)已知圆，为圆上任一点．求的最大、最小值，求的最大、最小值．
类型八：轨迹问题
1.如图所示，已知圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹．

2.已知圆的方程为，圆内有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程．

例27 有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离地的运费是地的运费的3倍．已知、两地距离为10公里，顾客选择地或地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．求、两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．

综合题
11．(12分)已知，如图，⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝|PA|.
(1)求实数a、b间满足的等量关系；
(2)求线段PQ长的最小值；
(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时⊙P的方程．

12．(13分)(2011·福建)已知直线l：y＝x＋m，m∈R.
(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．

17． 已知中，三内角为等差数列．⑴若，求此三角形的面积；⑵求的取值范围．

18．直线过点且斜率为＞，将直线绕点按逆时针方向旋转45°得直线，若直线和分别与轴交于，两点．（1）用表示直线的斜率；（2）当为何值时，的面积最小？并求出面积最小时直线的方程．

y
P
A
B
x
O
19．已知圆：，点，直线：．
⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；
⑵若在直线上（为坐标原点）存在定点
（不同于点），满足：对于圆上任意一点，
都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标．

20．已知在直角坐标系中，，其中数列，都是递增数列．
⑴若，，判断直线与是否平行；
⑵若数列，都是正项等差数列，设四边形的面积为,求证：也是等差数列；
⑶若≥－12，记直线的斜率为，数列的前8项依次递减，求满足条件的数列的个数．

定时训练
1．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)
A.　　　　　　 B.
C．[－，] D.
2．(潍坊市)若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是(　　)
A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0
C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0
3．(日照市)若直线＋＝1经过点M(cosα，sinα)，则(　　)
A．a2＋b2≤1 B．a2＋b2≥1
C.＋≤1 D.＋≥1
4．(临沂市)已知直线x＋y－m＝0与圆x2＋y2＝1交于A、B两点，则与＋共线的向量为(　　)
A. B. C．(－1，) D．(1，)
5．(烟台市)若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为(　　)
A．y2－4x＋4y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋2＝0
C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y－1＝0
6．(镇江)已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：2＋2＝的切线，则此切线长等于(　　)
A. B. C. D.
9．(临沂)已知点P在直线x＋2y－1＝0上，点Q在直线x＋2y＋3＝0上，PQ中点为M(x0，y0)，且y0≥x0＋2，则的取值范围为________．
10．(苏锡常镇)如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是__________________．