直线及圆方程总结.doc

直线和圆的方程小结与复习
（1）圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.
几种特殊圆的方程：
①圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.
②与轴相切的圆方程  
③与轴相切的圆方程
④与轴轴都相切的圆方程
（2） 圆的一般方程：
给出方程：
①当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.
②当时，方程表示一个点.
③当时，方程无图形（称虚圆）.
注：①方程表示圆的充要条件是：且且.
②圆的直径或方程：已知
③过圆上一点的切线方程为.
点和圆的位置关系
给定点及圆.①在圆内；②在圆上；③在圆外。
2、直线和圆的位置关系
（1）利用几何特征判断
设圆：； 直线：圆心到直线的距离.
①时，与相切；
若两圆相切，则相减为公切线方程.
②时，与相交；
设有两个交点，则其公共弦方程为：.
③时，与相离.
若两圆相离，将相减，即为圆心的连线的中垂线方程.

（2）代数特征判断
方程组消去（或），整理得到关于（或）的一元二次方程，设其判别式为，于是有：①与相切；②与相交；③与相离.
例1.已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（ ）
A.是锐角三角形 B.是直角三角形
C.是钝角三角形 D.不存在
答案：B
解析：圆心坐标为（0，0），半径为1.因为直线和圆相切.利用点到直线距离公式得：d==1，即a2+b2=c2.所以，以|a|，|b|，|c|为边的三角形是直角三角形.
评述：要求利用直线与圆的基本知识，迅速找到a、b、c之间的关系，以确定三角形形状.

例2.若经过两点A（－1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x－1）2+（y－a）2=1相切，则a=_____.
答案：a=4±
解析：因过A（－1，0）、B（0，2）的直线方程为：2x－y+2=0.圆的圆心坐标为C（1，a），半径r=1.又圆和直线相切，因此，有：d==1，解得a=4±.
例3.设A（－1，0），B（1，0）（c>0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值2求P点的轨迹.

例4：圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为 ．