直线及圆方程总结.doc

直线和圆的方程小结与复习（1）圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.几种特殊圆的方程：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.与轴相切的圆方程 与轴相切的圆方程 与轴轴都相切的圆方程 （2） 圆的一般方程：给出方程：当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形（称虚圆）.注：方程表示圆的充要条件是：且且.圆的直径或方程：已知过圆上一点的切线方程为.点和圆的位置关系给定点及圆.在圆内；在圆上；在圆外。2、直线和圆的位置关系（1）利用几何特征判断 设圆：； 直线：圆心到直线的距离.时，与相切；若两圆相切，则相减为公切线方程.时，与相交；设有两个交点，则其公共弦方程为：.时，与相离. 若两圆相离，将相减，即为圆心的连线的中垂线方程. （2）代数特征判断方程组消去（或），整理得到关于（或）的一元二次方程，设其判别式为，于是有：与相切；与相交；与相离.例1.已知直线ax+by+c=0（abc0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（ ）A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在答案：B解析：圆心坐标为（0，0），半径为1.因为直线和圆相切.利用点到直线距离公式得：d=1，即a2+b2=c2.所以，以|a|，|b|，|c|为边的三角形是直角三角形.评述：要求利用直线与圆的基本知识，迅速找到a、b、c之间的关系，以确定三角形形状.例2.若经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则a=_.答案：a=4解析：因过A（1，0）、B（0，2）的直线方程为：2xy+2=0.圆的圆心坐标为C（1，a），半径r=1.又圆和直线相切，因此，有：d=1，解得a=4.例3.设A（1，0），B（1，0）（c0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值2求P点的轨迹.例4：圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的方程为