直线与圆的方程.doc

回归课本(七)直线与圆的参数方程
一．考试内容：
直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.
两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.
用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.
曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.
圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.圆的参数方程.
二．考试要求：
　　(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.
　　(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
　　(3)了解二元一次不等式表示平面区域.
　　(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.
　　(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.
(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.
【注意】本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题：①基本概念和求直线方程；②直线与圆的位置关系等综合性试题. 求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法
三．基础知识:
1.直线的五种方程
（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
2..两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；
3.夹角公式
(1).(，,)
(2).
(,,).
直线时，直线l1与l2的夹角是.
4. 到的角公式 (1).
(，,)
(2).
(,,).
直线时，直线l1到l2的角是.
5．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线
,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．
6.点到直线的距离
(点,直线：).
7. 或所表示的平面区域
设直线，则或所表示的平面区域是：
若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
8. 或所表示的平面区域
设曲线（），则
或所表示的平面区域是：
所表示的平面区域上下两部分；
所表示的平面区域上下两部分.
9. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 (＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).
10. 圆系方程
(1)过点,的圆系方程是
,其中
是直线的方程,λ是待定的系数．
(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．
(3) 过圆:与圆
:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．
11.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种
若，则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
13.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;;
.其中.
14.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
15.圆的切线方程
(1)已知圆．
①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是
当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆．
①过圆上的点的切线方程为;
②斜率为的圆的切线方程为.
四．基本方法和数学思想
1.设三角形的三个顶点是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,则⊿ABC的重心G为（）；
2.直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0；
3.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是；
4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 ：A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
5.过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2;
6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0;
7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；
8.圆的性质的应用.初中知识回顾:

五．高考题回顾
一、相切问题：
1．（04年辽宁卷.13）若经过点的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 .
2. 北京卷）从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )（A）π （B）2π （C）4π （D）6π
3. （天津卷）将直线2x－y＋λ＝0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x－4y=0相切，则实数λ的值为
A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11
二、公共点问题：
4.（04年北京卷.理12）曲线C：（为参数）的普通方程是________，如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围是_______.
5.(全国卷I)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ）
（A） （B） （C）（D）
6(04年福建卷.文理13）直线被曲线所截得的弦长等于 .
三、方程问题：
6.(04年上海卷.文理8）圆心在直线上的圆C与y轴交于两点, 则圆C的方程为 .
7. （湖南卷）设直线和圆相交于点A、
B，则弦AB的垂直平分线方程是 .
四、对称问题：
8.（04年全国卷二.文理4）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（ ）.
A.B.C. D.
9.（上海）直线y=x关于直线x＝1对称的直线方程是 x+2y-2=0 ．
五、最值问题：
10.（04年全国卷三. 文16）设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 .
六、线性规划问题：
11. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（C）
（A） （B） （C） （D）2
12. (湖北卷）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.
13. （江西卷）设实数x, y满足 .
七.与向量相结合
14.(湖南卷）已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝　　　 .

六.课本中习题归纳
一、 直线的方程及其位置关系
1（1）直线的倾斜角的取值范围是 。
（2）两条直线的夹角的取值范围是 。
（3）两个平面的夹角的取值范围是 。
(4) 两个平面的所成的角的取值范围是 。
（5）直线与平面所成的角的取值范围是 。
（6）两个向量的夹角的取值范围是 。
(7)两异面直线所成的的取值范围是 .
2直线的一个方向向量是 ，若=（1，k）也是它的一个方向向量则k= .
3直线的倾斜角,直线过点,且,则直线的方程是 .
4经过两点的直线的方程是 ,它的斜率为 , 倾斜角为 .
5已知直线经过点,且斜率的绝对值等于1,则直线的方程是 .倾斜角为 .
6经过两点的直线的斜率为12, 经过两点的直线的倾斜角为,则 .
7已知直线经过点,倾斜角为,则直线的方程是 .
8已知直线的斜率为,在轴上的截距是,则直线的方程是 .该直线在轴上的截距是 .
9已知三角形的三个顶点分别是.
(1)中线AD所在直线的方程是 ;
(2)高AH所在直线的方程是 ;
(3)角平分线AM所在直线的方程是 ;
(4)△ABC的面积等于 ;
(5)重心G的坐标是 ,
10已知直线与轴交于点A,与轴交于点B,O为原点,则△AOB的面积等于 ; △AOB的内切圆的半径等于 ;
11已知直线经过点,分别交轴，轴于点A，B。O为原点。则△AOB的面积最小时，直线的方程是 。
12直线恒过一个定点，则这个定点的坐标是 。
13直线的倾斜角的取值范围是 。
14直线过点，并且在两轴上的截距相等，则直线的方程是 。
15直线过点，并且在两轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程是 。
16已知直线，。
（1）若，则 ；（2）若，则 。
17直线过点，
（1）若直线与直线平行，则直线的方程是 ；
（2）若直线与直线垂直，则直线的方程是 。
18已知直线，，则
（1）与的夹角为 ，（2）到的角为 。
19等腰三角形一腰所在直线，底边所在直线，点在另一腰上，则这条腰所在直线的方程是 。
20已知直线，，
则（1）点到的距离为 ，（2）点到的距离为 。
21直线关于直线对称的直线的方程为 。
22直线关于直线对称的直线的方程为 。
23已知两点、，则线段AB的垂直平分线的方程是 .
24光线从点射到轴上一点后被反射，则反射光线所在的方程是 。
25不等式组，表示的平面区域的面积等于 ，其内部
有 个整点。
26已知实数满足，则的最大值是 ，最小值是 。
27已知非负整数满足，则的最小值是 。
28已知实数满足，则的最大值是 ，最小值是 。
二、 圆的方程及其位置关系
1以为圆心，并且和直线相切的圆的方程是 。
2已知圆的方程是，
（1）经过点的切线方程是 ；
（2）经过点的切线方程是 。
3已知圆的方程是，
(1) 斜率等于1的切线的方程是 。
(2) 在轴上截距是的切线的方程是 。
4过三点、、的圆的方程是 。
5已知点是圆上的一个动点，点的坐标为。当点在圆上运动
时，线段的中点的轨迹方程是 。
6两圆，的公共弦的长是 。
7两圆，的位置关系是 。
8曲线所围成的图形的面积是 。
三、 直线与圆的位置关系
1经过两圆和的交点，且圆心在直线
上的圆的方程是 。
2函数的最大值是 ，最小值是 。
3正方形的中心为，一条边所在的直线的方程是，
则一条邻边的方程是 。
4经过，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程是
。
5圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦，
（1） 当时，求AB的长；
（2） 当弦AB被点平分时，写出直线AB的方程。

6设满足的点的集合为A，满足的点的集合为B，
其中是正数，且。
（1） 求之间满足的关系；（2）求所表示的图形的面积。