直线与圆的方程.doc

回归课本(七)直线与圆的参数方程一考试内容：直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.圆的参数方程.二考试要求：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域.(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.【注意】本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题：基本概念和求直线方程；直线与圆的位置关系等综合性试题. 求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法三基础知识:1.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).2.两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；3.夹角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.4. 到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.5四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量6.点到直线的距离 (点,直线：).7. 或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.8. 或所表示的平面区域设曲线（），则或所表示的平面区域是：所表示的平面区域上下两部分；所表示的平面区域上下两部分.9. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).10. 圆系方程(1)过点,的圆系方程是,其中是直线的方程,是待定的系数(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数(3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数11.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.13.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.14.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.15.圆的切线方程(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.四基本方法和数学思想1.设三角形的三个顶点是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,则ABC的重心G为（）；2.直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0；3.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是；4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 ：A=C0且B=0且D2+E24AF0；5.过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2;6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0;7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；8.圆的性质的应用.初中知识回顾:五高考题回顾一、相切问题：1（04年辽宁卷.13）若经过点的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 . 2. 北京卷）从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )（A） （B）2 （C）4 （D）63. （天津卷）将直线2xy0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x4y=0相切，则实数的值为A3或7B2或8C0或10D1或11二、公共点问题：4.（04年北京卷.理12）曲线C：（为参数）的普通方程是_，如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围是_. 5.(全国卷I)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6(04年福建卷.文理13）直线被曲线所截得的弦长等于 .三、方程问题：6.(04年上海卷.文理8）圆心在直线上的圆C与y轴交于两点, 则圆C的方程为 . 7. （湖南卷）设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 .四、对称问题：8.（04年全国卷二.文理4）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（ ）.A.B.C. D.9.（上海）直线y=x关于直线x1对称的直线方程是 x+2y-2=0 五、最值问题：10.（04年全国卷三. 文16）设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 . 六、线性规划问题：11. (全国卷)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（C）（A）（B）（C）（D）212. (湖北卷）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.13. （江西卷）设实数x, y满足 .七.与向量相结合14.(湖南卷）已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则 .六.课本中习题归纳一、 直线的方程及其位置关系1（1）直线的倾斜角的取值范围是 。（2）两条直线的夹角的取值范围是 。 （3）两个平面的夹角的取值范围是 。 (4) 两个平面的所成的角的取值范围是 。（5）直线与平面所成的角的取值范围是 。 （6）两个向量的夹角的取值范围是 。 (7)两异面直线所成的的取值范围是 .2直线的一个方向向量是 ，若=（1，k）也是它的一个方向向量则k= .3直线的倾斜角,直线过点,且,则直线的方程是 .4经过两点的直线的方程是 ,它的斜率为 , 倾斜角为 .5已知直线经过点,且斜率的绝对值等于1,则直线的方程是 .倾斜角为 .6经过两点的直线的斜率为12, 经过两点的直线的倾斜角为,则 .7已知直线经过点,倾斜角为,则直线的方程是 .8已知直线的斜率为,在轴上的截距是,则直线的方程是 .该直线在轴上的截距是 .9已知三角形的三个顶点分别是.(1)中线AD所在直线的方程是 ;(2)高AH所在直线的方程是 ;(3)角平分线AM所在直线的方程是 ;(4)ABC的面积等于 ; (5)重心G的坐标是 ,10已知直线与轴交于点A,与轴交于点B,O为原点,则AOB的面积等于 ; AOB的内切圆的半径等于 ;11已知直线经过点,分别交轴，轴于点A，B。O为原点。则AOB的面积最小时，直线的方程是 。12直线恒过一个定点，则这个定点的坐标是 。13直线的倾斜角的取值范围是 。14直线过点，并且在两轴上的截距相等，则直线的方程是 。15直线过点，并且在两轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程是 。16已知直线，。（1）若，则 ；（2）若，则 。17直线过点，（1）若直线与直线平行，则直线的方程是 ；（2）若直线与直线垂直，则直线的方程是 。18已知直线，则（1）与的夹角为 ，（2）到的角为 。19等腰三角形一腰所在直线，底边所在直线，点在另一腰上，则这条腰所在直线的方程是 。20已知直线，则（1）点到的距离为 ，（2）点到的距离为 。21直线关于直线对称的直线的方程为 。22直线关于直线对称的直线的方程为 。 23已知两点、，则线段AB的垂直平分线的方程是 .24光线从点射到轴上一点后被反射，则反射光线所在的方程是 。25不等式组，表示的平面区域的面积等于 ，其内部有 个整点。26已知实数满足，则的最大值是 ，最小值是 。27已知非负整数满足，则的最小值是 。28已知实数满足，则的最大值是 ，最小值是 。二、 圆的方程及其位置关系1以为圆心，并且和直线相切的圆的方程是 。2已知圆的方程是，（1）经过点的切线方程是 ；（2）经过点的切线方程是 。3已知圆的方程是，(1) 斜率等于1的切线的方程是 。(2) 在轴上截距是的切线的方程是 。4过三点、的圆的方程是 。5已知点是圆上的一个动点，点的坐标为。当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程是 。6两圆，的公共弦的长是 。7两圆，的位置关系是 。8曲线所围成的图形的面积是 。三、 直线与圆的位置关系1经过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程是 。2函数的最大值是 ，最小值是 。3正方形的中心为，一条边所在的直线的方程是， 则一条邻边的方程是 。4经过，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程是 。5圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦，（1） 当时，求AB的长；（2） 当弦AB被点平分时，写出直线AB的方程。6设满足的点的集合为A，满足的点的集合为B， 其中是正数，且。（1） 求之间满足的关系；（2）求所表示的图形的面积。