直线与圆的极坐标方程.doc

直线与圆的极坐标方程 一、教学目标(一)知识教学点理解曲线的极坐标方程概念，掌握直线与圆的极坐标方程(二)能力训练点会根据条件求直线与圆的极坐标方程，能利用极坐标方程进行有关计算二、教材分析1重点：曲线的极坐标方程的概念，根据条件求直线与圆的极坐标方程2难点：直线与圆的一般极坐标方程及其反用3疑点：极坐标的多值性0的规定对极坐标方程的要求讨论四、教学过程(一)复习前面刚复习过曲线的方程概念，井学习了曲线的参数方程概念，请大家类比上述两个概念，先讨论再整理出曲线的极坐标方程的定义学生1答：如果曲线C上的点与方程(，)有如下关系：(1)曲线C上任一点的(所有坐标中至少有一个)坐标符合方程(，)=0；(2)方程(，)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上，则曲线C的方程是中(，)=0(学生一般会漏掉(1)中括号部分)请看下例：曲线C：点P(，)，(，)=0；=(=)验证：(1)C上仅一点，但C上点的坐标(，2k+)、(-，2k)不一定都符合(，)=0但点C的其中一个坐标(，)满足方程，所以应加上“所有坐标中至少有一个”的限定，否则是不正确的这是因为极坐标系中一点对无穷多坐标的缘故(2)方程=(=)仅有一解，以其为坐标的点在曲线C上，无需考虑其它附加条件，这也是因为极坐标系中一坐标对一点的缘故与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是列出曲线上动点P的坐标(，)之间的方程(，)=0，然后化简并讨论(二)直线的极坐标方程例1 求下列直线的极坐标方程：学生2回答(1)、(2)小题结果学生3板演(3)、(4)小题(3)cos(-)=p直接解RtOHP(4)方法1解Rtcos(-)=1， 即 cos=-1方法2用(3)的结果此时，=1，=，代入得 cos=-1其中，(3)小题可看作直线极坐标方程的一般形式，要熟练掌握，做到会由几何条件|or|=P、xOH=等列极坐标方程，反过来，会由方程cos(-a)=p，(p0)画出直线(三)圆的极坐标方程例2 求下列圆的极坐标方程：(1)中心在极点，半径为2；(2)中心在C(a，o)，半径为a；(4)中心在C(p0，0)，半径为r请生思考(1)、(2)、(3)小题学生4回答(1)、(2)、(3)小题结果解：(1)=2；(2)=2acos；(3)=2asin学生5板演解答(4)小题(4)OPC中r2=2+02-20cos(-0)这就是圆的极坐标方程的一般形式，(1)、(2)、(3)小题是它的特例，要熟练掌握，也就是会由圆心和半径写出圆的极坐标方程，反过来，会把圆的极坐标方程变成一般式后，从中确定圆心和半径(四)初步应用例3 填空：即2-4sin+3=0即直线与圆相切(五)小结(1)曲线的极坐标方程概念；(2)求曲线极坐标方程；(3)直线极坐标方程的一般式；(4)圆的极坐标方程一般式五、布置作业1教材第137页，第3、4、5、6题2填空：提示：根据OAB、OPB、OPA之间的关系列出与之间的关系(4)已知A(0，0)，00，0是极点，则OA的垂直平分线方程是(2cos(-0)=0)3射线OA、OB与Ox轴夹角均为45，M、N分别在OA、OB上滑动，SOMN=1：(1)求MN中点P的轨迹方程；(2)求|OP|的最小值解：(1)设P(，)，由SOMN=SOPM+SOPN 可得 =0时，min=1