圆和直线的极坐标方程资料省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

2010年上学期,湖南长郡卫星远程学校,制作 09,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,1.圆极坐标方程,第1页,1.极坐标系建立：,在平面内取一个定点O，叫做,极点,。,引一条射线OX，叫做,极轴,。,再选定一个,长度单位,和,角度单位,及,它正方向,（通常取逆时针方向）。,这么就建立了一个,极坐标系,。,X,O,复习回顾,第2页,2.极坐标系内一点极坐标要求,X,O,M,对于平面上任意一点M，用,表示线段OM长度，用,表示从OX到OM 角度，,叫做点M,极径,，,叫做点M,极角,，有序数对,（,，）,就叫做M极坐标。,普通地,不作特殊说明时,我们认为0,要取任意实数.,第3页,3.极坐标与直角坐标互化关系式:,设点M直角坐标是(x,y),极坐标是(,),x=cos,y=sin,第4页,曲线极坐标方程,一、定义：,假如曲线,C,上点与方程,f,(,)=0有以下关系,(1)曲线,C,上任一点坐标(全部坐标中最少有一个)符合方程,f,(,)=0；,(2)方程,f,(,)=0全部解为坐标点都在曲线,C,上。,则曲线,C,方程是,f,(,)=0。,新课讲授,第5页,探究1,如图，半径为,a,圆圆心坐标为(,a,0)(,a,0)，你能用一个等式表示圆上任意一点极坐标,(,)满足条件？,x,C,(,a,0),O,第6页,探究1,如图，半径为,a,圆圆心坐标为(,a,0)(,a,0)，你能用一个等式表示圆上任意一点极坐标,(,)满足条件？,M,x,C,(,a,0),O,A,第7页,探究2,如图，半径为,a,圆圆心坐标为(,a,0,)(,a,0)，你能用一个等式表示圆上任意一点极坐标,(,)满足条件？,x,C,(,a,0,),O,第8页,探究2,如图，半径为,a,圆圆心坐标为(,a,0,)(,a,0)，你能用一个等式表示圆上任意一点极坐标,(,)满足条件？,M,x,C,(,a,0,),O,A,第9页,例1,已知圆,O,半径为,r,，建立怎样坐标系，能够使圆极坐标方程更简单？,第10页,题组练习1,求以下圆极坐标方程,(1)中心在极点，半径为2；,(2)中心在,C,(,a,0)，半径为,a,；,(3)中心在(,a,/,2)，半径为,a,；,第11页,题组练习1,求以下圆极坐标方程,(1)中心在极点，半径为2；,=2,(2)中心在,C,(,a,0)，半径为,a,；,(3)中心在(,a,/,2)，半径为,a,；,第12页,题组练习1,求以下圆极坐标方程,(1)中心在极点，半径为2；,=2,(2)中心在,C,(,a,0)，半径为,a,；,=2,a,cos,(3)中心在(,a,/,2)，半径为,a,；,第13页,题组练习1,求以下圆极坐标方程,(1)中心在极点，半径为2；,=2,(2)中心在,C,(,a,0)，半径为,a,；,=2,a,cos,(3)中心在(,a,/,2)，半径为,a,；,=2,a,sin,第14页,练习2,极坐标方程分别是=cos和=sin两个圆圆心距是多少?,第15页,练习3,以极坐标系中点(1,1)为圆心，1为半径圆方程是,C,第16页,2.直线极坐标方程,第17页,1.负极径定义,第18页,1.负极径定义,说明：普通情况下，极径都是正值；在一些必要情况下，极径也能够取负值。(?),第19页,1.负极径定义,说明：普通情况下，极径都是正值；在一些必要情况下，极径也能够取负值。(?)对于点,M,(,，),负极径时要求：1 作射线,OP,，使,XOP,=,2在,OP,反向延长线上取一点,M,，使,|,OM,|=|,第20页,2.负极径实例,在极坐标系中画出点,M,(3，,/4),位置,第21页,2.负极径实例,在极坐标系中画出点,M,(3，,/4),位置 1 作射线,OP,，使,XOP,=/4,2 在,OP,反向延长线上取一点,M,，使,|,OM,|=3,第22页,负极径小结：,极径变为负，极角增加,。,练习：写出点 负极径极坐标,（6，,）,答：（6，,+）,或（6，+）,尤其强调：普通情况下（若不作尤其说明时），认为,0。因为负极径只在极少数情况用。,第23页,例1,*新课讲授*,第24页,2.求过极点，倾角为 直线极坐标方程。,*思索*,1.求过极点，倾角为 射线极坐标方程。,第25页,2.求过极点，倾角为 直线极坐标方程。,*思索*,1.求过极点，倾角为 射线极坐标方程。,第26页,2.求过极点，倾角为 直线极坐标方程。,*思索*,1.求过极点，倾角为 射线极坐标方程。,第27页,和前面直角坐标系里直线方程表示形式比较起来，极坐标系里直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,第28页,和前面直角坐标系里直线方程表示形式比较起来，极坐标系里直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,0,第29页,和前面直角坐标系里直线方程表示形式比较起来，极坐标系里直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,0,为了填补这个不足，能够考虑允许极径能够取全体实数。则上面直线极坐标方程能够表示为,第30页,例2,求过点,A,(,a,0)(,a,0)，且垂直于极轴直线,L,极坐标方程。,第31页,例2,求过点,A,(,a,0)(,a,0)，且垂直于极轴直线,L,极坐标方程。,解：,如图，设点,M,(,)为直线,L,上除点,A,外任意一点，连接,OM,在Rt,MOA,中有|,OM,|cos,MOA,=|,OA,|即cos=,a,能够验证，点A坐标也满足上式.,第32页,求直线极坐标方程步骤 1.依据题意画出草图；2.设点,M,(,)是直线上任意一点;3.连接MO；4.依据几何条件建立关于,方程,并化简；5.检验并确认所得方程即为所求.,第33页,例3,设点,P,极坐标为(,1,1,)，直线,l,过点,P,且与极轴所成角为,，求直线,l,极坐标方程。,第34页,第35页,小结：直线几个极坐标方程,1.过极点2.过某个定点，且垂直于极轴3.过某个定点，且与极轴成一定角度,第36页,