《相似三角形的判定(3)》导学案.doc

相似三角形的判定（3）导学案新丰县马头中学 黄必匡【学习目标】1、掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；2、了解“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似” 的判定方法；3、能够运用“两角分别相等的两个三角形相似”解决简单的问题。【学习重点】相似三角形的判定方法4 “两角分别相等的两个三角形相似”。【学习难点】相似三角形的判定方法4的探究及运用。【课前阅读】1、判定方法1：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（简称：平行法）（1） “A”型 （2） “X”型 几何语言：DE / BCADEABC几何语言：DE / BCADEABC 2、判定方法2：三边成比例的两个三角形相似。(简称：三边）几何语言：ABC ABC 3、判定方法3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。(简称：两边夹角）几何语言：，A =AABC ABC【学习过程】一、复习导学我们已学习过哪三种相似三角形的判定方法？接下来将学习第四种相似三角形的判定方法 “两角分别相等的两个三角形相似”。450600450300二、探究新知1、观察图形： 观察两副三角尺（如右图），其中有同样两个锐角的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。2、提出问题：300两角分别相等的两个三角形是否相似？4503、学生活动：450如下图，在两块三角形纸片中（ABC和ABC），600AA，BB，把A与A 重合，在大 ABC 纸片中，点B与AB重合处标出点D，点C与AC重合处标出点E，连接DE，移开小ABC纸片。4、分析证明：（1）分析：由拼图的过程容易看出： ； / 。（2）证明： ABC ABC。5、得出结论：相似三角形的判定方法4：。(简称：两角）几何语言：三、尝试应用例2 如图，RtABC 中，C =90，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D。（1）求证：ADE ACB；（2）求AD的长。四、阅读理解我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定。事实上，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形是相似的。直角三角形相似的判定方法：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。（只适用于Rt）几何语言： 本节课，你学到了哪两种相似三角形的判定方法？1、。2、。五、能力提升1、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D。求证：（1）ACD ABC；（2）CBD ABC。2、如图，弦AB和CD相交于O内一点P， 连接AC、BD。求证：（1）PAC PDB；（2）PAPB = PCPD。六、课堂小结1、相似三角形的判定方法共有几种？分别是什么？2、你还有什么疑惑？七、课后练习1、（2013. 广东 有删减） 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C。（1）写出图中的三对相似三角形；（2）在（1）中，选择一对相似三角形进行证明。2、（2013. 广东 有删减）如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA =12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E。（1）求证：ABC DEB；（2）求DE的长。八、课外延伸直角三角形射影定理（又称“欧几里德定理”）：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。概述图中，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高。则有射影定理：AC2 = ADAB；BC2 = BDAB；CD2 = ADBD。射影定理是由古希腊著名数学家，几何原本作者欧几里得提出。欧几里得（公元前325年 公元前265年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年公元前283年）时期的亚历山大里亚。他最著名的著作几何原本是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。4