【学案】相似三角形的判定——利用角的关系.doc

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相似三角形的判定——利用角的关系
一、学习目标
经历探索相似三角形的判定方法1，能运用此方法直接判定两个三角形相似。
二、学习重点
相似三角形判定方法1的运用。
三、自主预习
1.认真阅读教材，并回答下列问题。
如果两个三角形的对应边 ，对应角 ，那么这两个三角形相似。结合我们学习全等三角形的判定，是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？如果有，包括哪几种情况？写下来：
四、合作探究
任务一：探索相似三角形的判定方法1:
1.请同学们观察你与同伴的直角三角尺，同样角度的三角尺是否相似？你能提出什么猜想？

2.完成课本65页探索。(提示:在测量过程中要尽可能减少误差)
3.由此我们发现：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么 。
4.如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？

归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1：
。
5.如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？举反例说明。
6.逻辑推理上述方法。

任务二：认真阅读教材例题3，合作完成下面列问题。
1. 想一想：例3中若点D是AB的中点，则点E是AC的中点吗？为什么?若DE平行于BC，而EF不平行于AB，是否还有同样的结论？

2.如图，已知∠BAD=∠CAE, ∠B=∠D，求证：△ABC∽△ADE。

五、巩固反馈（当堂检测）
1.教材课本练习。
2.如左下图，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，△ ACD ∽ △ ABC。
3.如下中图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使△ ADE与原△ ABC相似。

4.如右上图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使△ ADE与原△ ABC相似。
5．如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE，求证：△ABC∽△EBD。

6．已知，如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，
∠ECF=135°，求证：△EAC∽△CBF。

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