相似三角形的判定（4）导学案.doc

27.2.1 相似三角形的判定（四）
学习目标
1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”
难点：三角形相似的判定方法3的运用．
一、复习回顾
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．

（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？

二、新课学习
1、三角形相似的判定方法3
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

2、例题讲解
例1（教材P46例2）．弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PAPB=PCPD
分析：要证PA•PB=PC•PD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．
A
B
C
D
P
O

例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．
分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．

3、课堂练习
1 、填一填
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
A
B
D
C
图 3
●
A
B
C
E
图 4

2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

3. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D

4．下列说法是否正确，并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；
（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
三、作业
1 、图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。
2 、图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。
F
A
B
C
D
G
E
图 1
A
B
图 2
C
F
D
E
O

3 、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
4 、已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：．

5．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC•BC=BE•CD；
（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

6 .已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °求证：AD·AB= AE·AC
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