高考名师预测数学试题：知识点08集合与常用逻辑用语.doc

高考猜题
专题08 集合与常用逻辑用语
甘肃天水市第一中学（741000）

一.选择题（共6小题，每小题5分，共30分）

1．设集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若，，则＝ （ ）
A． B． C． D．
3 .集合,,若,则的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
4．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy（x+y），z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为
A．0 B．6 C．12 D．18
5．对任意两个集合，定义，,设，，则 （ ）
A． B．[-3,3]
C．（-∞,-3）∪（0,3） D．（-∞,0）∪（3,+∞）
6．设全集，集合，则集合= （ ）
A． B．
C． D．
7、定义集合运算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0，1｝，B=，则集合A⊙B的所有元素之和为
A、1 B、0 C、 D、

8．已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为 （ ）
A．32 B．31 C．30 D．以上都不对
9．已知，若的充分条件是，，则之间的关系是 （ ）
A． B． C． D．

10．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若，则 ②若；
③若； ④若
其中不正确的命题的个数是 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11．下列说法错误的是 （ ）
A．命题“若x2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件
C．若pq为假命题，则p、q均为假命题
D．若命题p：“x∈R，使得x2+x+1＜0”,则p：“x∈R，均有x2+x+1≥0”
12、命题“存在R，0”的否定是
A. 不存在R, >0 B. 存在R, 0
C. 对任意的R, 0 D. 对任意的R, >0

二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13已知集合，，则= .

14.若全集Ｒ，集合｛｝，｛｝，则
15．给出下列命题中
①向量的夹角为；
②为锐角的充要条件；
③将函数的图象按向量平移，得到的图象对应的函数表达式为；
④若为等腰三角形；
以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）

16.下列给出的四个命题中：
①已知数列{an}，那么对任意的n∈N.，点Pn(n，an)都在直线y=2x+l上是{an}为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x2+y2+Dx+Ey+f=0与坐标轴有4个交点，分别为A(xl，0)，B(x2，0)，C(0，y1)．D(0，)，则xl x2-y1y2=0；
④在实数数列{an}中，已知al=0，| a2 |=| a1-l|，|a3 |=| a2-l|，…，| an |=| an-1-1|，则al+a2+a3+a4的最大值为2．
其中为真命题的是 (写出所有真命题的代号).

三.解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)
17.设，，问是否存在非零整数，使？若存在，请求出的值及
；若不存在，请说明理由
18.设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c的值.
19.已知命题p：≤2，命题q：x2-2x+1-m2≤0(m＞0), 若¬p是¬q的充分不必要条件，试求实数吗m的取值范围．
20.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点.
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点
③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
从上述列出的命题中试判断真假，写出所有正确命题的编号，并说明判断的理由.
21·.设命题p；(4x-3)2≤1；命题q：x2-(2m+1)x+m(m+1)≤0,如果¬ p是¬ q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
22.设命题p：{x|x2-4ax+3a2＜0}(a＞0),命题q：{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}
(1)如果a=1，且p∧q为真时，求实数x的取值范围；
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件时，求实数a的取值范围. ¬

答案
一.选择题（共6小题，每小题5分，共30分）

1．【解析】B 集合
,．．故选 B．

2．C 解析：，，则＝．故选C．
3 .解析 ∵,,∴∴,故选D.

4答案．D　　提示：当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，选D
5答案．解析:A．
，，，，
∴．
6．B
解析：，，故=。

7答案 当χ=-1，1，y∈B，所得元素之和为0，放A⊙B所有元素之和为0 选B
8．解析：B，由所定义的运算可知，的所有真子集的个数为．故选B。

9．B 解析：由得A={x|} ；由得；的充分条件是等价于A，∴．故选B．

10．解析：Ｂ，真命题有①，②，③．假命题是④，这可以举出反例。

11答案．解析: C．
选项C中pq为假命题，则p、q中至少有一个为假命题即可，所以p、q均为假命题是错误的．

12 解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。

二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.解析：考查本题对集合的表示及交集的计算，，，故=

14. 答案：｛|或｝
解析：集合A={x|x＜-3或x＞-1｝,集合B={x︱-1≤x＜2｝,A∩B={ x︱-1＜x＜2},故=｛|或｝
15．答案：③④
解析：①由条件知，对应的夹角是60°，故错误；②中，两向量的夹角为0°时，也满足＞0，故错误；③依据图象平移规律，正确；④条件知，对角线互相垂直且邻边相等的四边形是菱形，易知对应的三角形是等边三角形，即属于等腰三角形.

16.①③④

三.解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)
17解：在上有解
在上有解

18. 解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，∴c= -8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5，
∴B={3，5}.由A（AB）={3，5}知，
3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾）
故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有两相同的根3，
由韦达定理得3+3= -a，3×3=b，即a= -6,b=9，c= -8.
19. 答案：{m|0＜m≤3}
 解析:由≤2，得-2≤x≤10．∴ ¬p:A={x|x＜-2或10＜x},由 x2-2x+1-m2≤0(m＞0)得1-m≤x≤1+m．¬q:B={x|x＜1-m或1+m＜x,m＞0}.∵¬p是¬q的充分非必要条件，且m＞0，从而有集合A是B的真子集，必有m＞0且1+m≤10且-2≤1-m，解得0＜m≤3.
故实数m的取值范围是{m|0＜m≤3} 
20. 答案：①③⑤.
解析：①正确，比如直线，当取整数时，始终是一个无理数；②错，比如直线中与都是无理数，但直线经过整点（1,0）；③正确，当直线经过两个整点时，即，两式作差有，即为有理数，则，显然当是的整数倍时，取整数.即直线经过无数多个整点.反之，显然成立；④错误，当时，直线不通过任何整点；⑤正确，比如直线只经过一个整点（1,0）.
21.【答案】{m|0≤m≤}.
【解析】由题意知，命题p对应的集合为A={x|(4x-3)2≤1}={x|≤x≤1},命题q对应的集合为B={x| x2-(2m+1)x+m(m+1)≤0}={x|m≤x≤m+1},¬ p是¬ q的必要不充分条件，所以有A是B的真子集，从而有m≤且1≤m+1，解得0≤m≤.故实数m的取值范围是{m|0≤m≤}.
22. 解析：(1) 当a＞0时， {x|x2-4ax+3a2＜0}={x|(x-3a)(x-a)＜0}={x|a＜x＜3a}，如果a=1时，则x的取值范围是{x|1＜x＜3}，而{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}={x|2＜x≤3}，
因为p∧q为真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜3}.故实数x的取值范围是{x|2＜x≤3}.
(2) 若¬p是¬q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件.由(1)知，{x|2＜x≤3}是{x|a＜x＜3a}(a＞0)的真子集，易知a≤2且3＜3a,解得{a|1＜a≤2}.故实数a的取值范围是{a|1＜a≤2}.

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