相似三角形的判定（1）导学案.doc

27.2.1相似三角形的判定（一）
教学目标:
(1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △;
(2) 知道当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为1/k．
(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理
教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．
教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．
一、知识回顾
1、相似多边形的主要特征是什么？
2、相似多边形的判定方法
二 合作探究
1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．△与△ABC的相似比为1/k
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且．
2、问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
3、 活动1 (教材P40页 探究1)(1) 学生自己读题，理解题意，回答提出的问题

(2) 问题，AB:AC=DE:（ ），BC:AC=（ ）:DF．强调“对应线段的比是否相等”
(3) 归纳总结：
平行线分线段成比例定理 三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。
（4）例1 如图、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出= =_____、
=______。 A E
求FK的长?

B K
F C
4、活动2平行线分线段成比例定理推论
思考：（1）如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

（2）如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
（3）归纳总结：
平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.
三. 练习巩固
如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

四. 小结巩固
（1） 谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．
（2） 相似比是带有顺序性和对应性的：
如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．
五、当堂检测
1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．

2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．

3 、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，，，求：AE的长。

A D

E F

B C
3