相似三角形导学案.doc

27.1.图形的相似（一）
一、学习目标
1.理解并掌握两个图形相似的概念。
2．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
3．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
二、自学提示
（1）请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。
（2）自学教材24页至27页，理解相似图形，相似三角形，相似多边形，相似比的概念，掌握相似多边形的性质
（3）什么是成比例线段。
（4）让同学们再举几个相似图形的例子．
三、合作探究
（1）相似图形________________________________________________

(2)相似三角形：___________________________________________
(3)相似多边形概念_________________________________________________________
相似多边形的性质______________________________________________

(4)相似比_____________________________________________________

(5)成比例线段_______________________________________________

（6）如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角 α，β的大小和EH的长度X

解：

四、当堂训练
1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：
相似图形：

_____和______；

_____和______；

_____和______。

2如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）

3、下列说法正确的是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
4．△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．
A． B． C． D．
5、已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离．
解：

答：北京到上海的实际距离大约是___________km．
6、已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

五、 课堂小结
六、作业27页4题、5题

教学反思：

27.2.1 相似三角形的判定（一）
一、学习目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．
2．掌握两个三角形相似的判定条件
3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
二、自学提示
1．阅读教材29页完成下列问题
（1）相似多边形中，最简单的是_____________________________
（2）在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
我们就说△ABC与△A′B′C′_______，记作△ABC______△A′B′C′，k就是它们的__________．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有________________
（3）问题：如果k=1，这两个三角形_________
三、合作探究
1、如图，任意画两条直线，，再画三条与，都相交的平行线， ，，分别度量， ，在上截得的两条线段AB, BC, 和在上截得的两条线段DE,EF的长度，与相等吗？任意平移，与还相等吗？

结论：平行线分线段成比例定理_______________________________

________________________________________
数学表达式为：
2、如图（1），若把看成平行于△ABC的边BC的直线，在图（2）中，把看成平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论：______________

3、如图，在△ABC中，DE∥BC,且DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系？你能证明吗？

三角形相似的判定定理：____________________________________________

________________________________________________________(预备定理)
定理数学表达式：

四、巩固练习：教材31页1题、2题

五、课堂小结：

六、作业：42页3、4、5

教学反思：

27.2.1 相似三角形的判定（二）
一、学习目标
1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验，激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、新知链接
1．复习提问：
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

三、合作探究
（1）带领同学们画图探究；
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形的K倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样结论。
结论：__________________________________
你能对所得结论进行证明吗？

由此得三角形相似判定定理1：______________________________________
4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：
（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想能否通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
（2）让同学们画图，自主展开探究活动．

（3）【归纳】
三角形相似的判定方法2

（4）对于△ABC和△,如果,,这两个三角形一定相似吗？试着画画看。

例1：根据下列条件，判断对于△ABC和△是否相似，并说明理由：
（1）AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm
A’B’=12 cm B’C’=18cm A’C’=24cm
(2)∠A=120°， AB=7cm, AC=14cm
∠A’=120°，A’B’=3cm, A’C’=6cm

四、 巩固练习：教材34页1、2、3
五、 小结与作业

教学反思

27.2.1 相似三角形的判定（三）
一、学习目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．
2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、新知链接
1．复习提问：
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，
那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．

（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，
那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题．
三、合作探究
1、能否利用两组角判定两个三角形相似，你能证明吗？试一试如何完成证明。

三角形相似的判定定理3:__________________________________________
例2、如图，RT△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D,求AD的长

2、我们知道，两个直角三角形全等可用“HL”来判定，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？你能否证明，请结合教材完成证明。

结论：直角三角形全等的判别方法共有_______________________________

四、当堂训练：1、如图，RT△ABC中，CD是斜边AB上的高，求证：
（1）△ACD∽△ABC (2)△CBD∽△ABC

2、如果RT△ABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k是正整数）为直角边的直角三角形一定与RT△ABC相似吗？为什么

五、小结与作业

教学反思:

9