2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点总结归纳.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点总结归年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点总结归纳纳 单选题 1、设全集=2,1,0,1,2,3，集合=1,2,=2 4+3=0，则()=（）A1,3B0,3C2,1D2,0 答案：D 分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，=|2 4+3=0 =1,3，所以 =1,1,2,3,所以U()=2,0.故选：D.2、命题“0,2+1 0”的否定是（）A 0,2+1 0B 0,2+1 0 C 0,2+1 0D 0,2+1 0 答案：C 分析：根据全称命题的否定是特称命题判断即可.根据全称命题的否定是特称命题，所以“0,2+1 0”的否定是“0,2+1 0”.故选：C 3、已知集合=(,)|,，=(,)|+=8，则 中元素的个数为（）A2B3C4D6 答案：C 分析：采用列举法列举出 中元素的即可.由题意，中的元素满足 +=8，且,，由+=8 2，得 4，所以满足+=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故 中元素的个数为 4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.4、已知集合=0,1,2，=|,，则集合中元素个数为（）A2B3C4D5 答案：C 分析：由列举法列出集合的所有元素，即可判断；解：因为=0,1,2，,，所以=0或=1或=2或=4，故=|,=0,1,2,4，即集合中含有4个元素；故选：C 5、设全集=3,2,1,0,1,2,3，集合=1,0,1,2,=3,0,2,3，则 ()=（）A3,3B0,2C1,1D3,2,1,1,3 答案：C 分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：U=2,1,1，则 (U)=1,1.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.6、设集合=|2=1,=|=1 若 =，则实数的值为（）A1B1C1 或1D0 或 1 或1 答案：D 分析：对进行分类讨论，结合 求得的值.由题可得=|2=1=1,1，当=0时，=，满足 ；当 0时，=1，则1=1或1=1，即=1.综上所述，=0或=1.故选：D.7、设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）P（B）1”，则甲是乙的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 解析：将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）P（B）1；投掷一枚硬币 3 次，满足P（A）P（B）1，但A，B不一定是对立事件，如：事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“出现 3 次正面”，则P（A）78，P（B）18，满足P（A）P（B）1，但A，B不是对立事件.所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A 小提示：本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题.8、已知集合=|1 1，=|0 2，则 =（）A|1 2B|1 2 C|0 1D|0 2 答案：B 分析：结合题意利用并集的定义计算即可.由题意可得：=|1 2.故选：B.9、已知集合Ax|1x1，Bx|0 x2，则AB（）Ax|0 x1Bx|1x2 Cx|1x2Dx|0 x1 答案：B 分析：由集合并集的定义可得选项.解：由集合并集的定义可得ABx|1x2，故选：B.10、已知集合=|2 3 4 0,=4,1,3,5，则 =（）A4,1B1,5 C3,5D1,3 答案：D 分析：首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得 ，得到结果.由2 3 4 0解得1 4，所以=|1 4，又因为=4,1,3,5，所以 =1,3，故选：D.小提示：本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.11、已知集合=|+24 0，=0,1,2,3,4,5，则(R)=（）A5B4,5C2,3,4D0,1,2,3 答案：B 分析：首先化简集合A，再根据补集的运算得到R，再根据交集的运算即可得出答案.因为=|+24 0 =(2,4)，所以R=|2 或 4.所以(R)=4,5 故选：B.12、命题“1 2,2 0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A 4B 5C 4D 5 答案：B 分析：根据命题是真命题，由1 2，2恒成立求解.因为命题“1 2，2 0”是真命题，所以1 2，2恒成立，所以 4，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是 5，故选：B 双空题 13、已知全集=，集合=|1 3，=|2，则 =_，_ 答案：|3#(,3|2 2，所以 ()=|2 3.所以答案是：|3；|2 3.14、已知集合=|2 1,=|=2,若=0，则 =_；若 ，则实数的取值范围是_ 答案：|0 1 2,3 解析：首先根据集合及的值求出集合，进而求 根据的取值范围求出集合，最后根据两集合间的关系得到关于的不等式组，从而通过解不等式组求得实数的取值范围 解:当=0时，=|=2,=|0 4，故 =|0 1 当 (2,1)时，=2 ,4 )，由 ，得 2,4 1,，解得2 3,故答案为:|0 1;2 3 小提示：本题考查集合的表示方法、集合间的基本关系，意在考查运算求解能力、化归与转化能力，考查的核心素养是数学运算 15、某单位工会组织 75 名会员观看光荣与梦想觉醒年代跨过鸭绿江三部建党百年优秀电视，对这三部剧的观看情况统计如下：观看情况 观看人数 只看过光荣与梦想 12 只看过觉醒年代 11 只看过跨过鸭绿江 8 只看过光荣与梦想和觉醒年代 7 只看过光荣与梦想和跨过鸭绿江 4 只看过觉醒年代和跨过鸭绿江 5 同时看过光荣与梦想觉醒年代和跨过鸭绿江 21 则会员中看过跨过鸭绿江的共有_人，三部电视剧中，看过至少一部的有_人.答案：38；68.分析：根据条件画出对应的Venn图，进而即可求解 解：根据题意，将数据利用韦恩图表示，如图所示：由图可知看过跨过鸭绿江的共有21+4+5+8=38人；三部电视剧中，看过至少一部的有12+7+21+4+8+5+11=68人.所以答案是：38；68.16、设 ，则“3 8”是“_”的充分条件，是“_”的必要条件（答案不唯一，写出一组即可）答案：1 3（答案不唯一）分析：先解不等式3 8，然后由包含关系可知.由3 8，得 2，所以“3 8”是“1”的充分条件，是“3”的必要条件（答案不唯一）所以答案是：1，3（答案不唯一）17、已知、是关于x的一元二次方程2+=0的两个不等实根，集合=,，集合=1,3,5,7,9，集合=3,4,5,6,7之间有关系 =，=，则=_，=_ 答案：10；24.分析：由 =可得 ，结合 =可求，再由根于系数关系可求,.因为 =，所以 ，又 =且中含有两个不同的元素，所以=4,6，所以 4，6 是方程2+=0的两个根，所以4+6=，4 6=，所以=10，=24，所以答案是：10，24.解答题 18、已知集合=|+1 2 1,=|2 3 10 0.（1）当=3时，求()；（2）若 =，求实数的取值范围.答案：（1）|2 4；（2）(,3.分析：（1）分别求解集合,，再求解()的值；（2）由条件可知 ，利用子集关系，分=和 列式求解实数的取值范围.解：（1）当=3时，=|4 5,=|2 3 10 0=|2 5 =|5 ()=|2 2 1,即 2，此时满足 ；当 时，要使 成立，则需满足+1 2 1+1 22 1 5，2 3 综上，实数的取值范围是(,3 19、已知命题:R，使2 4+=0为假命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设=|3 +4为非空集合，若 是 的充分不必要条件，求实数a的取值范围 答案：(1)=(4,+)(2)43 2 分析：（1）由命题的真假转化为方程无实根，再利用判别式进行求解；（2）先根据为非空集合求出 2，再将充分不必要条件转化为集合间的包含关系进行求解.（1）解：由题意，得关于的方程2 4+=0无实数根，所以=16 4 4，即=(4,+)；（2）解：因为=|3 +4为非空集合，所以3 +4，即 2，因为 是 的充分不必要条件，则3 4，即 43，所以43 2，20、已知集合=|1 3，=|4 1，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.答案：4,5 分析：根据给定条件可得AB，再借助集合的包含关系列式计算作答.因“”是“”的充分不必要条件，于是得AB，而集合=|1 3，=|4 1，因此，4 3，解得4 5或4 5，即有4 5，所以实数a的取值范围为4,5.