2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点归纳超级精简版.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点归纳超年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点归纳超级精简版级精简版 单选题 1、已知集合=(,)|+|2,，则中元素的个数为（）A9B10C12D13 答案：D 分析：利用列举法列举出集合中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合中的元素有：(2,0)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(0,2)、(0,1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.2、已知集合=1，2，3，5，7，11，=|3 15，则AB中元素的个数为（）A2B3C4D5 答案：B 分析：采用列举法列举出 中元素的即可.由题意，=5,7,11，故 中元素的个数为 3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.3、集合=|1 4的真子集的个数是（）A16B8C7D4 答案：C 解析：先用列举法写出集合，再写出其真子集即可.解：=|1 4=1,2,3，=|1 0，0时，不等式 1的解集为|+1，当 0时，不等式 1的解集为|+1，当=0，且 1时，不等式 1 1 1，所以，若关于的不等式 1的解集为 R，则=0.综上，“=0”是关于的不等式 1的解集为 R 的必要非充分条件.故选：B 6、下列命题中正确的是（）与0表示同一个集合 由 1，2，3 组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1 方程(1)2(2)=0的所有解的集合可表示为1,1,2 集合 4 5可以用列举法表示 A只有和B只有和C只有D以上都对 答案：C 分析：由集合的表示方法判断，；由集合中元素的特点判断，解：对于，由于“0”是元素，而“0”表示含 0 元素的集合，而不含任何元素，所以不正确；对于，根据集合中元素的无序性，知正确；对于，根据集合元素的互异性，知错误；对于，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以不正确.综上可得只有正确.故选：C.7、设集合=1,0,1,2，=1,2，=|=,，则集合中元素的个数为（）A5B6C7D8 答案：B 分析：分别在集合,中取,，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.当=1，=1时，=1；当=1，=2时，=2；当=0，=1或2时，=0；当=1，=1时，=1；当=1，=2或=2，=1时，=2；当=2，=2时，=4；=2,1,0,1,2,4，故中元素的个数为6个.故选：B.8、已知集合=|1,=1,0,1,2，则 的子集的个数为（）A1B2C3D4 答案：D 分析：根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可 由题意 =0,1，因此它的子集个数为 4 故选：D 9、设全集=2,1,0,1,2,3，集合=1,2,=2 4+3=0，则()=（）A1,3B0,3C2,1D2,0 答案：D 分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，=|2 4+3=0 =1,3，所以 =1,1,2,3,所以U()=2,0.故选：D.10、已知:0 2，:1 3，则是的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分不必要条件 答案：A 分析：根据充分和必要条件的定义即可求解.由:0 2，可得出:1 3，由:1 3，得不出:0 2，所以是的充分而不必要条件，故选：A.11、设集合=|2,=|1 3，则 =（）A|2B|2C|2 3D|1 2 答案：C 分析：根据交集的定义求解即可 由题，=|2 3 故选：C 12、已知集合=|2 3 4 0,=4,1,3,5，则 =（）A4,1B1,5 C3,5D1,3 答案：D 分析：首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得 ，得到结果.由2 3 4 0解得1 4，所以=|1 4，又因为=4,1,3,5，所以 =1,3，故选：D.小提示：本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.双空题 13、用量词符号“，”表示下列命题：（1）有的实数不能写成小数形式：_.（2）凸边形的外角和等于2：_.答案：，不能写成小数形式；|是凸 边形，的外角和等于2.分析：（1）本题可以根据题意确定命题是特称命题，然后根据特称命题的性质即可得出结果；（2）本题可以根据题意确定命题是全称命题，然后根据全称命题的性质即可得出结果.（1）因为“有的实数不能写成小数形式”即“存在实数不能写成小数形式”，所以可以表示为：，不能写成小数形式；（2）因为“凸边形的外角和等于2”即“任意凸边形的外角和等于2”，所以可以表示为：|是凸 边形，的外角和等于2.所以答案是：，不能写成小数形式；|是凸 边形，的外角和等于2.小提示：本题考查用存在量词和全称量词改写命题，能否确定命题是全称命题还是特称命题是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.14、下列命题中，是全称量词命题的是_；是存在量词命题的是_ 正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于 0；至少有一个正整数是偶数 答案：分析：根据命题中所含量词，以及全称命题与特称命题的概念，逐项判断，即可得出结果.可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述为“所有正数的平方根都不等于 0”，是全称量词命题；是存在量词命题 故答案为(1).(2).小提示：本题主要考查全称命题与特称命题，熟记概念以及常用量词即可，属于常考题型.15、已知集合=|2 1,=|=2,若=0，则 =_；若 ，则实数的取值范围是_ 答案：|0 1 2,3 解析：首先根据集合及的值求出集合，进而求 根据的取值范围求出集合，最后根据两集合间的关系得到关于的不等式组，从而通过解不等式组求得实数的取值范围 解:当=0时，=|=2,=|0 4，故 =|0 1 当 (2,1)时，=2 ,4 )，由 ，得 2,4 1,，解得2 3,故答案为:|0 1;2 3 小提示：本题考查集合的表示方法、集合间的基本关系，意在考查运算求解能力、化归与转化能力，考查的核心素养是数学运算 16、某单位工会组织 75 名会员观看光荣与梦想觉醒年代跨过鸭绿江三部建党百年优秀电视，对这三部剧的观看情况统计如下：观看情况 观看人数 只看过光荣与梦想 12 只看过觉醒年代 11 只看过跨过鸭绿江 8 只看过光荣与梦想和觉醒年代 7 只看过光荣与梦想和跨过鸭绿江 4 只看过觉醒年代和跨过鸭绿江 5 同时看过光荣与梦想觉醒年代和跨过鸭绿江 21 则会员中看过跨过鸭绿江的共有_人，三部电视剧中，看过至少一部的有_人.答案：38；68.分析：根据条件画出对应的Venn图，进而即可求解 解：根据题意，将数据利用韦恩图表示，如图所示：由图可知看过跨过鸭绿江的共有21+4+5+8=38人；三部电视剧中，看过至少一部的有12+7+21+4+8+5+11=68人.所以答案是：38；68.17、当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”.对于集合=-1,12,1,=2=，若集合与集合构成“全食”时，的取值集合为_；若集合与集合构成“偏食”，则的取值集合为_.答案：|0或=1 14 分析：分情况解集合B,再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可.=|2=，0时，=-,，又=-1,12,1，若A与构成“全食”，则，当0时，要使，则=-1,1，即=1，=1，综上，A与构成“全食”时，的取值集合为|0时，因为，所以=-12,12，即=12，解得=14，的取值集合为14.所以答案是：|0或=1，14.解答题 18、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除；(3)xx|x0，x+12 答案：(1)全称量词命题，且是真命题(2)是存在量词命题，是真命题(3)是全称量词命题，假命题 分析：（1）（2）（3）根据特称命题和全称命题的定义判断即可（1）命题中隐含了全称量词“所有的”，所以此命题是全称量词命题，且是真命题（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，所以此命题是存在量词命题，举例 99 既能被 11 整除，又能被 9 整除，所以是真命题（3）命题中含有全称量词“”，所以此命题是全称量词命题，因为当x1 时，x+1=2，所以命题是假命题 19、已知集合=|2 2+，=|1 0，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 答案：(0,1)分析：由题设A是的真子集，结合已知集合的描述列不等式求a的范围.由“”是“”的充分不必要条件，即A是的真子集，又=|2 2+(0)，=|1 12+4，可得0 1，则实数a的取值范围为(0,1)20、已知:，2+2=0.:(0,1)，2 2对 (0,1)恒成立，所以 1，若，一个是真命题，一个是假命题，当是真命题，是假命题时，则 22 1 或 22 1，解得 22，当是假命题，是真命题时，则22 22 1，解得1 22，综上所述 (,22 1,22).