2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语易混淆知识点.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语易混淆知识点年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语易混淆知识点 单选题 1、设集合=|2,=|1 3，则 =（）A|2B|2C|2 3D|1 2 答案：C 分析：根据交集的定义求解即可 由题，=|2 3 故选：C 2、2022 年 3 月 21 日，东方航空公司 MU5735 航班在广西梧州市上空失联并坠毁专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3 月 23 日 16 时 30 分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 分析：因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果 因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C 3、下列结论中正确的个数是（）命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；命题“,2+1 是2 2的必要条件”是真命题；A0B1C2D3 答案：C 分析：根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.对于：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故错误；对于：命题“R，2+1 0，故错误；对于：2 2可以推出 ，所以 是2 2的必要条件，故正确；所以正确的命题为，故选：C 4、命题“1 2,2 0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A 4B 5C 4D 5 答案：B 分析：根据命题是真命题，由1 2，2恒成立求解.因为命题“1 2，2 0”是真命题，所以1 2，2恒成立，所以 4，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是 5，故选：B 5、“=0”是关于的不等式 1的解集为 R 的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件 答案：B 分析：取=0，=1时可判断充分性；当不等式 1的解集为 R 时，分 0，0时，不等式 1的解集为|+1，当 0时，不等式 1的解集为|+1，当=0，且 1时，不等式 1 1 1，所以，若关于的不等式 1的解集为 R，则=0.综上，“=0”是关于的不等式 1的解集为 R 的必要非充分条件.故选：B 6、已知集合=1,0,1,2,3,4,=1,3,5,=，则的真子集共有（）A2 个 B3 个 C4 个 D8 个 答案：B 分析：根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.解：=1,0,1,2,3,4,=1,3,5 =1，3，的真子集是1,3,共 3 个.故选：B.7、已知“命题:,使得2+2+1 0成立”为真命题，则实数满足（）A0，1)B(-，1)C1，+)D(-，1 答案：B 分析：讨论=0 或0，当=0 时，解得 0 0 或 0即可.若=0 时，不等式2+2+1 0等价为2+1 0，解得 12，结论成立.当0 时，令=2+2+1，要使2+2+1 0 0 或 0，解得0 1或 0，综上 0，乙：是递增数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案：B 分析：当 0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有 0成立即可说明 0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案 由题，当数列为2,4,8,时，满足 0，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件 若是递增数列，则必有 0成立，若 0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则 0成立，所以甲是乙的必要条件 故选：B 小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程 9、命题“0,2+1 0”的否定是（）A 0,2+1 0B 0,2+1 0 C 0,2+1 0D 0,2+1 0 答案：C 分析：根据全称命题的否定是特称命题判断即可.根据全称命题的否定是特称命题，所以“0,2+1 0”的否定是“0,2+1 0”.故选：C 10、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A62%B56%C46%D42%答案：C 分析：记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件+，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ，然后根据积事件的概率公式()=()+()(+)可得结果.记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件+，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ，则()=0.6，()=0.82，(+)=0.96，所以()=()+()(+)=0.6+0.82 0.96=0.46 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.小提示：本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.11、已知集合=1,0,1，=+|,，则集合=（）A1,1B1,0,1C2,1,1,2D2,1,0,1,2 答案：D 分析：根据=1,0,1求解=+|,即可 由题，当 ,时+最小为(1)+(1)=2，最大为1+1=2，且可得(1)+0=1,0+0=0,0+1=1，故集合=2,1,0,1,2 故选：D 12、集合=2,4,6,8,10,=|1 6，则 =（）A2,4B2,4,6C2,4,6,8D2,4,6,8,10 答案：A 分析：根据集合的交集运算即可解出 因为=2,4,6,8,10，=|1|”是“2 2”的 _条件（2）“是整数”是“是有理数”的 _条件 答案：充分非必要 充分非必要 分析：根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可（1）若|，则 0，所以两边平方得，2 2，即由|可以推出2 2，若2 2，例如=2，=1，则 2不能推出|，所以“|”是“2 2”的充分非必要条件（2）因为整数一定是有理数，但是有理数不一定是整数，所以“是整数”是“是有理数”的充分非必要条件，所以答案是：充分非必要；充分非必要 15、已知集合=|(+1)(4)0，=|log2 2，则 =_，=_.答案：(0,4 1,4 解析：先解出不等式，求出集合A，B，即可求出交集，并集.=|(+1)(4)0=1,4，=|log2 2=(0,4，故 =(0,4，=1,4.所以答案是：(0,4；1,4.小提示：本题考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的求解，考查交集并集的运算，属于基础题.16、已知方程2+=0的两个不相等实根为,集合=,，=2，4,5,6，=1，2，3，4，ACA，AB，则_，_ 答案：4 3 分析：由题意求得集合 A，再结合根与系数的关系求解 p，q 即可 由题意A C，又AB，A=1，3，1+3=1 3=，解得p=4，q=3,故答案为-4，3 小提示：考查交集的概念及运算，涉及韦达定理的应用，属于基础题 17、设A，B是R中两个子集，对于xR，定义：=1,0,=1,0,，若AB则对任意xR，m（1-n）=_；若对任意xR，m+n=1，则A，B的关系为_ 答案：0 A=RB 分析：由 A B分 xA 和 xA 两种情况讨论；对任意 xR，m+n=1，则 m，n 的值一个为 0，另一个为1，分类讨论即可得出 A，B 的关系 解：A B则 xA 时，m=0，m（1-n）=0 xA 时，必有 xB，m=n=1，m（1-n）=0 综上可得：m（1-n）=0 对任意 xR，m+n=1，则 m，n 的值一个为 0，另一个为 1，即 xA 时，必有 xB，或 xB 时，必有 xA，A，B 的关系为 A=RB 故答案为 0，A=RB 小提示：本题考查了集合之间的关系、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 解答题 18、集合=|12 2，=|2 +2 (1)若=3,4,2+2 3，0 ，求实数a的值；(2)从 =，=，=这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围 答案：(1)1(2)条件选择见解析，0,52 分析：（1）由0 可知0 、0 ，即可求出答案.（2）三个条件中选择一个都可得 ，由此即可列出不等式组，即可求出答案.（1）因为0 ，所以0 ，所以2+2 3=0，得=1或=3 当=3时，=|5 1，不满足0 ，故舍去；当=1时，=|1 3，满足题意 故实数a的值为 1（2）方案一 选择条件 由 =，得 ，所以+2 2 2 12，解得0 52 故实数a的取值范围是0,52 方案二 选择条件 由 =，得 ，所以+2 2 2 12，解得0 52 故实数a的取值范围是0,52 方案三 选择条件 由 =，得 ，所以+2 2,2 12 解得0 52 故实数a的取值范围是0,52 19、已知命题:R，使2 4+=0为假命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设=|3 +4为非空集合，若 是 的充分不必要条件，求实数a的取值范围 答案：(1)=(4,+)(2)43 2 分析：（1）由命题的真假转化为方程无实根，再利用判别式进行求解；（2）先根据为非空集合求出 2，再将充分不必要条件转化为集合间的包含关系进行求解.（1）解：由题意，得关于的方程2 4+=0无实数根，所以=16 4 4，即=(4,+)；（2）解：因为=|3 +4为非空集合，所以3 +4，即 2，因为 是 的充分不必要条件，则3 4，即 43，所以43 2，20、已知全集=1,2,4,6,8，集合=+|4+，=|=2,.(1)求 ；(2)写出()的所有非空真子集.答案：(1)=1,2,4,8(2)1，6，8，1,6，1,8，6,8 分析：（1）根据题意求出集合,，然后结合并集的概念即可求出结果；（2）根据集合间的基本运算求出()，进而根据非空真子集的概念即可求出结果.（1）由题意得=1,2,4，=2,4,8，故 =1,2,4,8.（2）由题意得 =2,4，()=1,6,8，故()的所有非空真子集为1，6，8，1,6，1,8，6,8.