2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语专项训练.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语专项训练年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语专项训练 单选题 1、集合=2,4,6,8,10,=|1 6，则 =（）A2,4B2,4,6C2,4,6,8D2,4,6,8,10 答案：A 分析：根据集合的交集运算即可解出 因为=2,4,6,8,10，=|1 6，所以 =2,4 故选：A.2、已知集合=(,)2 +1=0,=(,)+=0，若 =，则实数=（）A12B2C2D12 答案：A 分析：根据集合的定义知2 +1=0+=0 无实数解由此可得的值 因为 =，所以方程组2 +1=0+=0 无实数解所以12=1 0，=12 故选：A 3、已知=1,，=1,2,2，若=，则 =（）A2B1C14D23 答案：C 分析：由两集合相等，其元素完全一样，则可求出=0,=0或=1,=0或=12，=14，再利用集合中元素的互异性可知=12，=14，则可求出答案.若=，则=2=2 或=2=2，解得=0=0 或=1=0 或=12=14，由集合中元素的互异性，得=12=14，则 =1214=14，故选：C 4、设全集=3,2,1,0,1,2,3，集合=1,0,1,2,=3,0,2,3，则 ()=（）A3,3B0,2C1,1D3,2,1,1,3 答案：C 分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：U=2,1,1，则 (U)=1,1.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.5、已知集合=|=2+1,，=|=4+1,，则 =（）ABCD 答案：C 分析：分析可得 ，由此可得出结论.任取 ，则=4+1=2 (2)+1，其中 ，所以，故 ，因此，=.故选：C.6、命题“1 2,2 0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A 4B 5C 4D 5 答案：B 分析：根据命题是真命题，由1 2，2恒成立求解.因为命题“1 2，2 0”是真命题，所以1 2，2恒成立，所以 4，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是 5，故选：B 7、设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）P（B）1”，则甲是乙的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 解析：将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）P（B）1；投掷一枚硬币 3 次，满足P（A）P（B）1，但A，B不一定是对立事件，如：事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“出现 3 次正面”，则P（A）78，P（B）18，满足P（A）P（B）1，但A，B不是对立事件.所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A 小提示：本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题.8、已知集合=1,0,1，=+|,，则集合=（）A1,1B1,0,1C2,1,1,2D2,1,0,1,2 答案：D 分析：根据=1,0,1求解=+|,即可 由题，当 ,时+最小为(1)+(1)=2，最大为1+1=2，且可得(1)+0=1,0+0=0,0+1=1，故集合=2,1,0,1,2 故选：D 9、已知:0 2，:1 3，则是的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分不必要条件 答案：A 分析：根据充分和必要条件的定义即可求解.由:0 2，可得出:1 3，由:1 3，得不出:0 1，x21”的否定是（）Ax1，x21Bx1，x21，x21，x21”的否定是“x1，x21”，故选：D.11、已知集合=|2 2 0，=1,0,3，则(R)=（）AB0,1C1,0,3D1,3 答案：D 分析：先由一元二次不等式的解法求得集合A，再由集合的补集和交集运算可求得答案.因为=|2 2 0 =|0 2，所以R=|2，又=1,0,3，所以()=1,3，故选：D 12、下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（）A()B()C()D 答案：C 分析：根据韦恩图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解.由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，即()当B为全集时，阴影部分表示 的补集，即()当 为全集时，阴影部分表示A的补集，即 故选：C 双空题 13、某单位工会组织 75 名会员观看光荣与梦想觉醒年代跨过鸭绿江三部建党百年优秀电视，对这三部剧的观看情况统计如下：观看情况 观看人数 只看过光荣与梦想 12 只看过觉醒年代 11 只看过跨过鸭绿江 8 只看过光荣与梦想和觉醒年代 7 只看过光荣与梦想和跨过鸭绿江 4 只看过觉醒年代和跨过鸭绿江 5 同时看过光荣与梦想觉醒年代和跨过鸭绿江 21 则会员中看过跨过鸭绿江的共有_人，三部电视剧中，看过至少一部的有_人.答案：38；68.分析：根据条件画出对应的Venn图，进而即可求解 解：根据题意，将数据利用韦恩图表示，如图所示：由图可知看过跨过鸭绿江的共有21+4+5+8=38人；三部电视剧中，看过至少一部的有12+7+21+4+8+5+11=68人.所以答案是：38；68.14、已知集合=|2 +15=0,，=|2 5+=0,，若 =2,3,5，则=_，=_ 答案：3,5#5,3 2,3#3,2 分析：结合一元二次方程根与系数关系，=2,3,5，确定集合中两元素乘积为 15，故只能为 3、5；集合中两元素和值为 5，故只能为 2、3.设=1,2，=3,4因为1，2是方程2 +15=0的两根，所以12=15，由已知条件可知1,2 2,3,5，所以1=3，2=5或1=5，2=3，所以=3,5因为3，4是方程2 5+=0的两根，所以3+4=5，由已知条件可知3,4 2,3,5，所以3=3，4=2或3=2，4=3，所以=2,3 所以答案是：3,5；2,3 15、表示方程2+6=0的根的集合，用列举法可以表示为_，用描述法可表示为_.答案：2,3#3,2|2+6=0（答案不唯一）分析：先求出方程的根，然后可列举法和描述法可表示出方程的解集 由2+6=0，得(2)(+3)=0，解得=2，或=3，所以方程根的集合用列举法可以表示为2,3，用描述法可表示为|2+6=0（答案不唯一）所以答案是：2,3，|2+6=0（答案不唯一）16、若集合=1,2,3,，2，,，且满足集合中最大的数大于集合中最大的数，则称有序集合对(,)为“兄弟集合对”.当=3时，这样的“兄弟集合对”有_对；当 3时，这样的“兄弟集合对”有_对（用含有的表达式作答）.答案：14 4+23 2 分析：当=3时，分别对集合中最大数为 1，2 和 3 进行讨论即可；当 3时，先找出集合中最大数为时，集合和的个数，再结合等比数列求和公式即可求解.由题意可知，=3时，=1,2,3.当集合中最大数为 1，即=1时，无满足题意的集合；当集合中最大数为 2，即=2或=1,2时，只有一种满足题意的集合=1，此时“兄弟集合对”有2 1=2种；当集合中最大数为 3，即=3，=1,3，=2,3或=1,2,3时，满足题意的集合有1，2和1,2三种可能，此时“兄弟集合对”有4 3=12种；故当=3时，这样的“兄弟集合对”有2+12=14种.若集合中最大数为时，集合的个数为1,2,3,1的子集个数，即21个，此时集合的个数为1,2,3,1的真子集个数，即21 1个，因此这样的“兄弟集合对”有21(21 1)种，故当 3时，这样的“兄弟集合对”有：20(20 1)+21(21 1)+21(21 1)=40+41+41(20+21+21)=1(14)141(12)12=4+23 2种.所以答案是：14；4+23 2.17、从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空.（1）“2 1=0”是“|1=0”的_；（2）“5”是“3”的_.答案：充要条件 必要不充分条件 分析：（1）求得方程2 1=0的两根以及|1=0的根，即可根据集合关系判断关系；（2）从充分性和必要性的角度即可容易判断.（1）设=2 1=0=1,1，=1=0=1,1，所以=，即“2 1=0”是“|1=0”的充要条件.（2）因为由“5”不能推出“3”；由“3”能推出“5”；所以“5”是“02 1=02(+1)=4，解得=1.当 时，又可分为两种情况 当 时，即=0或4，当=0时，此时方程2+2(1)+2 1=0有且只有一个根为0，则 =4(+1)2 4(2 1)=02 1=0，解得=1，当4时，此时方程2+2(1)+2 1=0有且只有一个根为4，则 =4(+1)2 4(2 1)=0(4)2 8(1)+2 1=0，此时方程组无解，当=时，此时方程2+2(1)+2 1=0无实数根，则 =4(+1)2 4(2 1)0，解得 0，:，2(2+1)+1 0=(1)2 4 (2 1)4 1或 0，解得的取值范围为(,32)(12,+)；若“2 3 2 1”是成立的充分条件，则2 3,2 1 (,1715)1,+)，2 3 2 1时，15，符合题意.2 3 2 12 1 1715 时，即 15 115，15 115.2 3 2 12 3 1 时，15 1，无解.综上：的取值范围为：(,115).（2）若 为假，为真，即,一真一假：真假：1715或 132 12，即32 1715 假真：1715 1 32或 12，即12 1.综上：实数的取值范围：(32,1715)12,1).小提示：方法点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法（1）求出当命题,为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题,的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围.20、已知集合=|1 2+1，=|2 4（1）当=2时，求 ，；（2）若 是 成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围 答案：（1）(2,5)，(1,2)；（2）1 1 分析：（1）当=2时，=|1 5，=|2 2，根据交集并集运算法则即可得解；（2）根据A是B的真子集，建立不等关系求解参数范围.（1）当=2时，=|1 5，=|2 2，=(2,5)，=(1,2)；（2）若 是 成立的充分不必要条件，则是B的真子集，1 2+1或 1 2+1 1 22+1 2 解得：1 1，因为m=-1 时为充要条件，不合题意，所以1 1