2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语常考点.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语常考点年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语常考点 单选题 1、设命题:0，02+1=0，则命题p的否定为（）A ，2+1=0B ，2+1 0 C0，02+1=0D0，02+1 0 答案：B 分析：根据存在命题的否定为全称命题可得结果.存在命题的否定为全称命题，命题p的否定为“，2+1 0”，故选：B 2、下列各式中关系符号运用正确的是（）A1 0,1,2B 0,1,2 C 2,0,1D1 0,1,2 答案：C 分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项 A 错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项 D 错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项 B 错误，故选项 C 正确.故选：C.3、已知集合=|1 2，=2,1,0,2,4，则(R)=（）AB1,2C2,4D2,1,4 答案：D 分析：利用补集定义求出，利用交集定义能求出(R)解：集合=|1 2，(R)=2,1,4 故选：D 4、已知集合=|1 1，则R=（）A|1 B|0 或 1 C|1D|1 答案：B 分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集 由1 1，得1 0，(1 )0，解得0 1，所以=|0 0，乙：是递增数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案：B 分析：当 0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有 0成立即可说明 0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案 由题，当数列为2,4,8,时，满足 0，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件 若是递增数列，则必有 0成立，若 0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则 0成立，所以甲是乙的必要条件 故选：B 小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程 10、已知集合=|=56,Z，=|=213,Z，=|=2+16,Z，则集合，的关系为（）A=B =C D ，=答案：B 分析：对集合,中的元素通项进行通分，注意3-2与3+1都是表示同一类数，6-5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合=|=-56,Z，=-56=6-56=6(-1)+16，对于集合=|=2-13,Z，=2-13=3-26=3(-1)+16，对于集合=|=2+16,Z，=2+16=3+16，由于集合,中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且,Z，注意到3(-1)+1与3+1表示的数都是 3 的倍数加 1，6(-1)+1表示的数是 6 的倍数加 1，所以6(-1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以=.故选：B.11、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A62%B56%C46%D42%答案：C 分析：记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件+，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ，然后根据积事件的概率公式()=()+()(+)可得结果.记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件+，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ，则()=0.6，()=0.82，(+)=0.96，所以()=()+()(+)=0.6+0.82 0.96=0.46 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.小提示：本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.12、已知集合=2+=0，则（）A0 B C1 D1 答案：D 分析：先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.因为集合=2+=0=0，1，所以1 ，故选：D.双空题 13、若集合=|1 5，=|1或 4，则 =_，=_ 答案：R|1 1或4 5 分析：根据集合的交并集运算求解即可得答案 解：因为=|1 5，=|1或 4，所以 =R，=|1 1或4 5 所以答案是：R；|1 1或4 5 14、设全集=，集合=|2,集合=|1，则集合=_，集合()=_.答案：2,+)(,1)2,+)解析：利用集合的交集和并集进行求解即可 =|2,=|2 =2,+)；=|1，()=(,1)2,+)；所以答案是：2,+)；(,1)2,+)15、命题“,2=2”的否定是_，它是_命题（填“真”或“假”）.答案：，2 2 假 解析：由特称命题的否定是全称命题即可写出命题“,2=2”的否定，再判断真假即可.解：“,2=2”的否定是“，2 2，易知=0或=2时满足2=2，“，2 2为假命题.所以答案是：，2 2；假.16、设A，B是R中两个子集，对于xR，定义：=1,0,=1,0,，若AB则对任意xR，m（1-n）=_；若对任意xR，m+n=1，则A，B的关系为_ 答案：0 A=RB 分析：由 A B分 xA 和 xA 两种情况讨论；对任意 xR，m+n=1，则 m，n 的值一个为 0，另一个为1，分类讨论即可得出 A，B 的关系 解：A B则 xA 时，m=0，m（1-n）=0 xA 时，必有 xB，m=n=1，m（1-n）=0 综上可得：m（1-n）=0 对任意 xR，m+n=1，则 m，n 的值一个为 0，另一个为 1，即 xA 时，必有 xB，或 xB 时，必有 xA，A，B 的关系为 A=RB 故答案为 0，A=RB 小提示：本题考查了集合之间的关系、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 17、若集合=R|2 +3=0，=R|2 +=0，且 =0,1,3，则=_，=_ 答案：4 0 分析：对集合A、B中的元素，代入方程，进行讨论，即可求解.若0 ，则3=0，显然不成立，所以0 ；所以0 ，即02 0+=0，得=0，此时=|2 =0=0,1，所以3 ，即32 3+3=0，得=4 所以答案是：4；0 解答题 18、设：|2+1|3，：(2+1)0.(1)若=1，且、均为真命题，求满足条件的实数构成的集合；(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.答案：(1)|2 1(2)0,+)分析：（1）当=1时，分别化简与，再取交集即得所求（2）是的充分条件，则所表示的取值范围是所表示的取值范围的子集，利用集合的包含关系即可求解（1）因为：2 1，：3 0，即 3，所以、均为真命题，则取公共部分得实数构成的集合为|2 1；（2）（2）因为是的充分条件，且：2 1，：0,0,=|2 6 0,若 是 的必要不充分条件,求实数的取值范围.答案：0 32 解析：先解出 B 的范围，根据 B 是 A 的真子集求解范围即可。解出=|2或 3，=|2，0 因为 是 的必要不充分条件，所以 B 是 A 的真子集.所以 22 0 0 32 所以答案是：0 0，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 答案：(1)=4(2)(0,1)分析：（1）首先得到集合，再根据交集的定义计算可得；（2）首先求出集合的补集，依题意可得是的真子集，即可得到不等式组，解得即可；（1）解：当=1时，=|2 4，=|0或 4，=4（2）解：=|0或 4，=|0 0，3 03+0，0 1，故实数的取值范围为(0,1)