2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语基础知识手册.docx

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1、(名师选题)2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语基础知识手册单选题1、已知集合A=xNx1,B=-1,0,1,2，则AB的子集的个数为（）A1B2C3D4答案：D分析：根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可由题意AB=0,1，因此它的子集个数为4故选：D2、对与任意集合A，下列各式，AA=A，A=A，NR，正确的个数是（）A1B2C3D4答案：C分析：根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.易知，AA=A，A=A，正确NR，不正确，应该是NR故选：C.3、已知集合M=-1,0,1,2,3,4,N=1,3,5,P=MN，则P的真子集共有（）A2个B3个

2、C4个D8个答案：B分析：根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.解：M=-1,0,1,2,3,4,N=1,3,5P=1，3，P的真子集是1,3,共3个.故选：B.4、下列命题中正确的是（）与0表示同一个集合由1，2，3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为1,1,2集合x4x1，则RA=（）Axx1Bxx0或x1Cx|x1Dx1x答案：B分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集由1x1，得1-xx0，x(1-x)0，解得0x1，所以A=x0x1，所以RA=xx0或x1故选：B7、设xR，则“1x2”是

3、“-2x2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要答案：A分析：根据集合x|1x2是集合x|-2x2的真子集可得答案.因为集合x|1x2是集合x|-2x2的真子集，所以“1x2”是“-2x2”的充分不必要条件.故选：A小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含8、命题“x0,x2+ax-1

4、0”的否定是（）Ax0,x2+ax-10Bx0,x2+ax-10Cx0,x2+ax-10Dx0,x2+ax-10答案：C分析：根据全称命题的否定是特称命题判断即可.根据全称命题的否定是特称命题，所以“x0,x2+ax-10”的否定是“x0,x2+ax-10”.故选：C9、已知U=R，M=xx2，N=x-1x1，则MUN=（）Axx-1或1x2Bx1x2Cxx-1或1x2Dx1x2答案：A分析：先求UN，再求MUN的值.因为UN=xx1，所以MCUN=xx-1或10，乙：Sn是递增数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件

5、也不是乙的必要条件答案：B分析：当q0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当Sn是递增数列时，必有an0成立即可说明q0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案由题，当数列为-2,-4,-8,时，满足q0，但是Sn不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件若Sn是递增数列，则必有an0成立，若q0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q0成立，所以甲是乙的必要条件故选：B小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程双空题13、已知全集U=R，集合A=x-1x3，B=xx2，则AB=_，AUB_答案：xx3#-,3x22，所以AUB=x2x3.所

7、阵群众游行的学校的集合为_；至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为_答案：ABAC解析：利用交集定义直接求解,利用并集定义直接求解解：设A=x|x是参与国庆中心区合唱的学校,B=x|x是参与27方阵群众游行的学校,C=x|x是参与国庆联欢晚会的学校既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为AB所以答案是：AB至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为AC所以答案是：AC小提示：本题考查并集、交集的求法,考查并集、交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题16、若U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，B=5，6，7，则UA=_，(U

8、A)(UB)=(=_.答案：4,5,6,7,84,8分析：根据集合的补集、交集运算即可得到结论U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，B=5，6，7，UA=4,5,6,7,8(UA)(UB)=4，5，6，7，81，2，3，4，8=4，8，所以答案是：4,5,6,7,8，4,8小提示：本题主要考查集合的补集、交集运算，比较基础17、设全集U=R，集合A=x|x2,集合B=x|x1，则集合UA=_，集合UAB=_.答案：2,+-,12,+解析：利用集合的交集和并集进行求解即可A=x|x2,UA=xx2=2,+；B=x|x1，UAB=-,12,+；所以答案是：2,+；-,12,+解答题1

9、8、已知集合A=xx-3或x-1，B=x|2mxm-1，且AB=A，求m的取值范围答案：m-2或m-1分析：因为AB=A，所以BA，分别讨论B=和B两种情况然后求并集.解：因为AB=A，所以BA，当B=时，2mm-1，解得：m-1；当B时，2mm-1m-1-3或2mm-12m-1解得：m-2或m所以m-2或m-1.19、已知集合A=x3x7，B=x2x10，C=xxa.(1)求AB，RAB；(2)若AC，求a的取值范围.答案：(1)AB=x2x10，(RA)B=x|2x3或7x10；(2)3,+.分析：（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析AC即得解.（1）解：因为Ax|3x7，Bx|2x10，所以AB=x2x10因为Ax|3x7，所以RA=x|x3或x7则(RA)B=x|2x3或7x10.（2）解：因为Ax|3x7，Cx|x3.所以a的取值范围为3,+20、已知Mx|2x5，Nx|a+1x2a1(1)若MN，求实数a的取值范围；(2)若MN，求实数a的取值范围答案：(1)a(2)a3分析：（1）利用MN，建立不等关系即可求解；（2）利用MN，建立不等关系即可求解，注意当N时，也成立（1）MN，a+122a-15，a；（2）若N，即a+12a1，解得a2时，满足MN若N，即a2时，要使MN成立，则a+122a-15，解得1a3，此时2a3综上a3

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