2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语基础知识手册.docx

名师选题)2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语基础知识手册

单选题
1、已知集合A=x∈Nx≤1,B=-1,0,1,2，则A∩B的子集的个数为（    ）
A．1B．2C．3D．4
答案：D
分析：根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可．
由题意A∩B=0,1，因此它的子集个数为4．
故选：D．
2、对与任意集合A，下列各式①∅∈∅，②A∩A=A，③A∪∅=A，④N∈R，正确的个数是（    ）
A．1B．2C．3D．4
答案：C
分析：根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.
易知①∅∈∅，②A∩A=A，③A∪∅=A，正确
④N∈R，不正确，应该是N⊆R
故选：C.
3、已知集合M={-1,0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N，则P的真子集共有（    ）
A．2个B．3个C．4个D．8个
答案：B
分析：根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.
解：∵M={-1,0,1,2,3,4},N={1,3,5}
∴P=1，3，P的真子集是1,{3},∅共3个.
故选：B.
4、下列命题中正确的是（    ）
①∅与0表示同一个集合
②由1，2，3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1
③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为1,1,2
④集合{x∣4．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
答案：C
分析：先证充分性，由（x-2）(x-3）≤0 求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简|x-2+x-3|即可，再证必要性，若|x-2+x-3|=1，即|x-2+x-3|=|（x-2）-（x-3）|，再根据绝对值的性质可知（x-2）(x-3）≤0．
充分性：若（x-2）(x-3）≤0，则2≤x≤3，
∴|x-2+x-3|=x-2+3-x=1，
必要性：若|x-2+x-3|=1，又∵|（x-2）-（x-3）|=1，
∴|x-2+x-3|=|（x-2）-（x-3）|，
由绝对值的性质：若ab≤0，则a+ba-b|，
∴（x-2）(x-3）≤0，
所以“（x-2）(x-3）≤0成立”是“|x-2+x-3|=1成立”的充要条件，
故选：C．
6、已知集合A=x1x>1，则∁RA=（    ）
A．xx<1B．xx≤0或x≥1
C．{x|x<0}∪{x|x>1}D．{x1≤x}
答案：B
分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集
由1x>1，得1-xx>0，x(1-x)>0，解得0
C．充要条件D．既不充分也不必要
答案：A
分析：根据集合{x|1集合互不包含．
8、命题“∀x<0,x2+ax-1≥0”的否定是（    ）
A．∃x≥0,x2+ax-1<0B．∃x≥0,x2+ax-1≥0
C．∃x<0,x2+ax-1<0D．∃x<0,x2+ax-1≥0
答案：C
分析：根据全称命题的否定是特称命题判断即可.
根据全称命题的否定是特称命题，所以“∀x<0,x2+ax-1≥0”的否定是“∃x<0,x2+ax-1<0”.
故选：C
9、已知U=R，M=xx≤2，N=x-1≤x≤1，则M∩∁UN=（    ）
A．xx<-1或1N，再求M∩∁UN的值.
因为∁UN={xx<-1或x>1}，所以M∩CUN={xx<-1或1对交集定义的理解，是一道容易题.
11、已知集合A=x,y∣2x-y+1=0,B=x,y∣x+ay=0，若A∩B=∅，则实数a=（    ）
A．-12B．2C．-2D．12
答案：A
分析：根据集合的定义知2x-y+1=0x+ay=0无实数解．由此可得a的值．
因为A∩B=∅，所以方程组2x-y+1=0x+ay=0无实数解．所以12=a-1≠0，a=-12．
故选：A．
12、等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙：Sn是递增数列，则（    ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案：B
分析：当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当Sn是递增数列时，必有an>0成立即可说明q>0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
由题，当数列为-2,-4,-8,⋯时，满足q>0，
但是Sn不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若Sn是递增数列，则必有an>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
双空题
13、已知全集U=R，集合A=x-1≤x≤3，B=xx≤2，则A∪B=_______，A∩∁UB__________
答案：     xx≤3##-∞,3     x22，所以A∩∁UB=x2B=x|x≤1或x≥4，
所以A∪B=R，A∩B=x|-1    A∪C
解析：①利用交集定义直接求解,②利用并集定义直接求解．
解：①设A={x|x是参与国庆中心区合唱的学校},
B={x|x是参与27方阵群众游行的学校},
C={x|x是参与国庆联欢晚会的学校}．
既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为A∩B．
所以答案是：A∩B．
②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为A∪C．
所以答案是：A∪C．
小提示：本题考查并集、交集的求法,考查并集、交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．
16、若U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，则∁UA∁UA)∩(∁UB)=(=___.
答案：     4,5,6,7,8     4,8
分析：根据集合的补集、交集运算即可得到结论．
∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
A={1，2，3}，B={5，6，7}，
∁UA= 4,5,6,7,8
∴(∁UA)∩(∁UB)={4，5，6，7，8}∩{1，2，3，4，8}={4，8}，
所以答案是：4,5,6,7,8，4,8．
小提示：本题主要考查集合的补集、交集运算，比较基础．
17、设全集U=R，集合A={x|x<2},集合B={x|x<1}，则集合∁UA=___________，集合∁UA∪B=_______
答案：     2,+∞     -∞,1∪2,+∞
解析：利用集合的交集和并集进行求解即可
A={x|x<2}, ∁UA=xx≥2 =2,+∞；
B={x|x<1}，∁UA∪B= -∞,1∪2,+∞；
所以答案是：①2,+∞；②-∞,1∪2,+∞
解答题
18、已知集合A=xx≤-3或x≥-1，B=x|2m1≤-3或2m
则(∁RA)∩B={x|23.
所以a的取值范围为3,+∞．
20、已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．
(1)若M⊆N，求实数a的取值范围；
(2)若M⊇N，求实数a的取值范围．
答案：(1)a∈∅
(2)a≤3
分析：（1）利用M⊆N，建立不等关系即可求解；
（2）利用M⊇N，建立不等关系即可求解，注意当N＝∅时，也成立
（1）
∵M⊆N，∴a+1≤22a-1≥5，∴a∈∅；
（2）
①若N＝∅，即a+1＞2a﹣1，解得a＜2时，满足M⊇N．
②若N≠∅，即a≥2时，要使M⊇N成立，
则a+1≥22a-1≤5，解得1≤a≤3，此时2≤a≤3．
综上a≤3．