1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,6.1,矩形,(2),第1页,回顾:矩形有哪些性质?,O,A,B,C,D,(1)AB CD,,,AD BC,/,=,/,=,(2),ABC=,BCD=,ADC=,BAD=90,O,(3)OA=OB=OC=OD,(,矩形对角线相等且相
2、互平分,),第2页,木工师傅,(1),测量两组对边,发觉两组对边分别相等,;,(2),将直角尺靠紧窗框一个角,测得这是直角,.,由此说明这个窗框是矩形,你知道这是为何吗,?,有一个角是直角,平行四边形,叫做,矩形,你知道吗?,矩形定义判定:,第3页,2,、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角?为何?,A,B,C,D,矩形判定定理,1,:,有三个角是直角,四边形,是矩形,.,几何语言:,A=B=C=90,,,四边形,ABCD,是矩形,1,、命题“矩形四个角都是直角”逆命题是什么?,合作学习,请大家自己进行证实,逆命题:四个角都是直角四边形是矩形。,真命题,第4页,测量两组对边,发觉两组对边
3、分别相等,;,测量对角线,发觉两条对角线相等,.,由此说明这个窗框是矩形,你知道这是为何吗,?,(用所学知识去证实),A,B,C,D,已知:,如图,在,ABCD,中,,AC=BD,求证:,ABCD,是矩形,想一想,你以为矩形还有其它判定方法吗?,第5页,证法一,A,B,C,D,证实:,在,ABCD,中,,AB=CD,又,AC=BD,,,BC=CB,ABCDCB,ABC=DCB,又,ABC+DCB=180,ABC=DCB=90,ABCD,是矩形,已知:,如图,在,ABCD,中,,AC=BD,求证:,ABCD,是矩形,第6页,A,B,C,D,O,在,ABCD,中,,AO=OC,,,BO=DO,,,
4、证实:,又,AC=BD,AO=BO=CO,OAB=OBA,,,OBC=OCB,OAB+OBA+OBC+OCB=180,OBA+OBC=90,即,ABC=90,ABCD,是矩形,证法二,已知:,如图,在,ABCD,中,,AC=BD,求证:,ABCD,是矩形,第7页,A,B,C,D,矩形判定定理,2,:对角线相等,平行四边形,是,矩形,;,几何语言:,AC=BD,ABCD,是矩形,第8页,矩形有几个判定方法?,有一个角是直角,平行四边形,叫做矩形(定义),有三个角是直角,四边形,是矩形(矩形判定定理,1,),对角线相等,平行四边形,是矩形(矩形判定定理,2,),四边形,平行四边形,矩形,有一个角是
5、直角,对角线相等,有三个角是直角,方法总结:,第9页,1,、判断下命题是否正确,并说明理由。,(,1,)对角互补平行四边形是矩形。,(,2,)一组邻角相等平行四边形是矩形。,(,3,)对角线相等四边形是矩形。,(,4,)内角都相等四边形是矩形。,练一练,第10页,2,、如图,,AC,,,BD,是矩形,ABCD,两条对角线,,AE=CG=BF=DH.,求证:四边形,EFGH,是矩形,A,B,C,D,E,F,G,H,O,证实:,在矩形,ABCD,中,,AC=BD,,,AO=CO=BO=DO,AE=CG=BF=DH,OE=OG=OF=OH,EG=FH,四边形,EFGH,是平行四边形,四边形,EFGH
6、,是矩形,练一练,第11页,例,1,、已知:如图,,AC,与,BD,相交于点,O,,,AB CD,且,1=,2,。求证:四边形,ABCD,是矩形,第12页,问题一张四边形纸板形状如图,,()若要从这张纸板中剪出一个平行四边形,而且使它四个顶点分别落在四边形四条边上,可怎样剪?,四边形满足什么情况下中点四边形为矩形?并说明理由,解:分别取,中点,可剪得中点四边形为平行四边形,两条对角线相互垂直,,第13页,例,2,、一张四边形纸板,ABCD,形状如图(,1,),它两条对角线相互垂直。假如要从这张纸板中剪出一个矩形,而且使它四个顶点分别落在四边形,ABCD,四条边上,能够怎么剪?,(,2,),(,
7、1,),O,O,D,B,C,A,A,C,B,D,G,F,H,E,第14页,解:,理由以下:,是中位线,(三角形中位线平行于第三边,且等于第三边二分之一),是中位线,,,(三角形中位线平行于第三边),同理可得:,,,四边形是矩形,(三个角是直角四边形是矩形),第15页,做一做,1,、已知:如图,,RtABCRtCDA,,且,AD,对应边是,CB,,,B=D=Rt,;求证:四边形,ABCD,是矩形。,A,D,C,B,第16页,2.,已知:如图,在四边形,ABCD,中,,AB=AD,,,CB=CD,,点,M,,,N,,,P,,,Q,分别是,AB,,,BC,,,CD,,,DA,中点;求证:四边形,MNPQ,是矩形。,A,Q,P,N,M,D,C,B,做一做,第17页,3,、在直角坐标系中有点,A,(,a,,,b,),,B,(,a,,,c,),,C,(,-a,,,-b,),,D,(,-a,,,-c,)(,a0,,,bc,)。若要使四边形,ABCD,是矩形,,b,,,c,应满足什么条件?说明你理由。,做一做,第18页,