1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.2.1,矩形(2),第1页,复习回顾,四边形,平行,四边形,两组对边,分别平行,一个角,是直角,矩形,四边形集合,平行四边形集合,矩形集合,定义:有一个角是,直角,平行四边形,叫做矩形。,第2页,边,对角线,角,A,B,C,D,O,矩形的性质
2、:,矩形对边,平行,且,相等,;,矩形四个角都是,直角,;,矩形对角线,相等,且,平分,;,直角三角形性质定理:,直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一,第3页,四边形ABCD是矩形,若已知AB=8,AD=6,,则AC OB=,若已知CAB=40,则OCB=,OBA=AOB=AOD=,若已知AC10,BC=6,则矩形周长,矩形面积 ,2,4 若已知 DOC=120,AD6,则AC=,O,D,C,B,A,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,第4页,试一试,D,C,B,A,已知ABC是Rt,ABC=Rt,,BD是斜边AC上中线,若BD=3则AC ,2 若C=30,AB5,则
3、AC ,,BD ,BDC,6,5,10,120,第5页,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗?,矩形定义:,有一个角是直角平行四边形是矩形。,你还有其它判定方法吗?,ABCD,A=90,0,四边形ABCD是矩形,第6页,情境一,:工人师傅为了检验,两组对边相等,四边形窗框是否成矩形,一个方法是量一量这个四边形两条对角线长度,假如,对角线长相等,,则窗框一定是矩形,你知道为何吗?,猜测,:对角线相等平行四边形是矩形。,第7页,命题,:对角线相等平行四边形是矩形。,已知:平行四边形ABCD,AC=BD。,求证:四边形ABCD是矩形。,A,B,C,D,证实:,AB=CD,BC=BC,AC=BD,AB
4、C DCB(SSS),AB/CD,ABC+DCB=180,ABC=DCB=90,又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,ABC=DCB,第8页,对角线相等平行四边形是矩形。,矩形判定方法:,几何语言:,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,(,对角线相等且相互平分四边形是矩形。,),A,B,C,D,O,(或OA=OC=OB=OD),第9页,情境一,:李芳同学有“边直角、边直角、边直角、边”这么四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她判断对吗?为何?,猜测,:有三个角是直角四边形是矩形。,你能证实上述结论吗?,第10页,矩形判定方法:,有三个角是直角四
5、边形是矩形。,A,B,C,D,A=B=C=90,四边形ABCD是矩形,几何语言:,第11页,你能,归纳矩形几个判定方法吗?,有一个角是直角平行四边形是矩形。,对角线相等平行四边形是矩形。,(,对角线相等且相互平分四边形是矩形。,),有三个角是直角四边形是矩形。,方法1:,方法2:,方法3:,第12页,以下各句判定矩形说法是否正确?,(1)对角线相等四边形是矩形;,(2)对角线相互平分且相等四边形是矩形;,(3)有一个角是直角四边形是矩形;,(5)有三个角是直角四边形是矩形;,(6)四个角都相等四边形是矩形;,(7)对角线相等,且有一个角是直角四边形是矩形;,(10)一组邻边垂直,一组对边平行且
6、相等四边形是矩形;,(9)对角线相等且相互垂直四边形是矩形;,(8)一组对角互补平行四边形是矩形;,(4)有三个角都相等四边形是矩形;,X,X,X,X,第13页,例1:如图,M为平行四边形ABCD边AD中点,且MB=MC,,求证:四边形ABCD是矩形。,A,B,C,D,M,第14页,例2:,平行四边形ABCD,E是CD中点,ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。,D,A,B,C,E,第15页,例3:已知,如图矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO中点,,求证:四边形EFGH是矩形,第16页,例4:假如平行四边形四个内角平分线能够围成一个四
7、边形,那么这个四边形是矩形,已知:如图,ABCD四个内角平分线分别相交于E、F、G、H,,求证:四边形 EFGH为矩形,BGC=90,同理可证AFB=AED=90,四边形EFGH是矩形(有三个角是直角四边形是矩形),证实:ABCD,ABCBCD=180,BG平分ABC,CG平分BCD,第17页,4、已知MNPQ,同旁内角平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D,(1)猜测AC和BD间关系是_;,(2)试用理由说明你猜测,第18页,5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF,BC,求证:四边形AFCE是矩形,A,B,C,D,O,F,E,第19页,小结:矩形的判定方法,有一个角是直角平行四边形是矩形。,对角线相等平行四边形是矩形。,(,对角线相等且相互平分四边形是矩形。,),有三个角是直角四边形是矩形。,方法1:,方法2:,方法3:,第20页,自我诊疗,1、能够判断一个四边形是矩形条件是(),A 对角线相等 B 对角线垂直,C对角线相互平分且相等 D对角线垂直且相等,2、矩形一组邻边长分别是3cm和4cm,则它对角线长是,cm,3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是,EAC、,MCA、,ACN、,CAF角平分线,则四边形ABCD是(),A 菱形 B 平行四边形,C 矩形 D 不能确定,C,5,C,第21页,