资源描述
9.3 分式方程
相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
一、知识与技能
了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。
二、过程与方法
经历探索分式的概念和分式方程解法的过程，发展抽象思维能力。
三、情感、态度与价值观
通过区别可化为一元一次方程的分式方程或一元一次方程，体会数学知识的严密性；通过检验分式方程的根，培养反思精神。
四、渗透转化思想。
【教学重点】
解可化为一元一次方程的分式方程。
【教学难点】
方程根的检验及产生增根的原因
【教学过程】
一、创设情景，引入新课（出示节前图片）
某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？
（1）本题中的主要等量关系是什么？
（2）如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？
（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？
与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：
－ =5 ，再举例：如 ， 等，让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念：
板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要性〗
二、理解应用，体验成功。
练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？
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（学生举例）如：
－=1 , = , x＋=2等。
做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？
（1）2x＋=10 （2）x－ =2
（3） －3=0 （4） ＋ =0
〖设计说明：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学知识。〗
既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：
例1：
解方程（1）=
例2：
解方程(2) =－2
分析：这样的方程你以前解过吗？（没有）
你以前解过什么方程？（整式方程）
那你能不能把这些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？（能）
怎么转化呢？（给学生足够的时间讨论，然后得出利用去分母把分式方程转化为整式方程）
解：（略）
解后小结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程
（2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简
（3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程的根
（4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。
（5）漏乘：去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是1，不要漏乘。
〖设计说明：老师通过例题教学，引导学生学会问题解决的策略，通过与学生一起进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。〗
请根据以上方法和注意点独立完成课内练习：
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瞬间灵感或困惑：
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课内练习：解下列方程
（1）= （2） =
（3）＋1= （注意不要漏乘）
（此题板演后应及时纠正学生的错误，强调注意点）
〖设计说明：通过学生解决课内练习及时巩固对本课所学内容的掌握。〗
三、合作讨论，延伸提高
当m为何值时，去分母解方程＋＝0会产生增根。
分析：增根是怎么产生的？当x取什么值时会产生增根？（x=2）若去分母后已知x的值，m的值能求出来吗？
〖设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养良好的与人合作的精神。〗
四、理顺思路，归纳小结
让学生归纳小结本节课的知识点和重难点：
1．分式方程的定义。
2．解分式方程的思路及步骤
3．转化思想
〖设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，为学生提供更大的发展空间，体现了新课标理念下每位学生都要学会如何学习。〗
五、布置作业，课外巩固
作业：（1）作业本 （2）书上目标评定对应练习 （3）自主探索学习
设计思路
分式方程是分式和方程的结合，本课时通过创设生活中的情境写出分式方程并利用建构主义学生观，让学生寻找解分式方程的方法，即把分式方程转化为整式方程来解决，体现了转化的数学思想，并且通过适当的课内练习及时巩固知识，做到解决问题后及时总结方法，学会如何学习。
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