1、21.1 一元二次方程教学目标 知识技能 1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.情感态度使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣.重点难点 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题. 难点 一元一次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.教学设计 活动1 复习旧知 1.什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2.下列哪些方程
2、是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式. (1) (2) (3) (4) 3.下列哪个实数是方程的解？并给出方程的解的概念. A.0 B.1 C.2 D.3 活动2 探究新知 1.根据题意列方程. 教材第2页问题1. 如图21.1-1，有一块矩形铁皮，长100，宽50，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600，那么铁皮各角应切去多大的正方形？提出问题： (1)正方形的大小是由什么决定的？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较
3、简单的形式吗？请说出整理后的方程. 2.教材第2页问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量？有这些量可以得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有个队参赛，一共比赛多少场？ 3.一个数比另一个数大3，且两数之和为0，求这两个数. 提出问题 本题需设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？ 活动3 归纳概念 提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ (2)类比一元一次方程，我
4、们可以给这一类方程取一个什么名字？ (3)归纳一元二次方程的概念. 2.一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项. 提出问题： (1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？(2)为什么要限制，可以为0吗？(3)的一次项系数是1吗？为什么？3.一元二次方的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方的解(根).活动4 例题与练习例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是 .(1)；(2)；(3)；(4).总结：判断一个数是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数
5、是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程. 例2 教材第3页例题.例3 以2为根的一元二次方程是( )A. B. C. D.总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等.练习：1.若是关于的一元二次方程，那么的取值范围是 .2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.3.教材第4页练习第2题.4.若4是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 .活动5 课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？布置作业教材第4页习题21.1第17题拓展提高若关于的方程是一元二次方程，求的值.
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