秋九年级数学上册 21.1 一元二次方程教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

21.1 一元二次方程
教学目标
知识技能
1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式，分清二次项
及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.
2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.
情感态度
使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣.
重点难点
重点
通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.
难点
一元一次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.
教学设计
活动1 复习旧知
1.什么是方程？你能举一个方程的例子吗？
2.下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式.
(1) (2) (3) (4)
3.下列哪个实数是方程的解？并给出方程的解的概念.
A.0 B.1 C.2 D.3
活动2 探究新知
1.根据题意列方程.
教材第2页问题1.
如图21.1-1，有一块矩形铁皮，长100，宽50，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
提出问题：
(1)正方形的大小是由什么决定的？本题应该设哪个量为未知数？
(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？
(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理后的方程.
2.教材第2页问题2.
提出问题：
(1)本题中有哪些量？有这些量可以得到什么？
(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？
(3)如果有个队参赛，一共比赛多少场？
3.一个数比另一个数大3，且两数之和为0，求这两个数.
提出问题
本题需设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？
4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？
活动3 归纳概念
提出问题：
(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？
(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？
(3)归纳一元二次方程的概念.
2.一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，是二次项系数；是
一次项，是一次项系数；是常数项.
提出问题：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？
(2)为什么要限制，可以为0吗？
(3)的一次项系数是1吗？为什么？
3.一元二次方的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方的解(根).
活动4 例题与练习
例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是 .
(1)；(2)；(3)；(4).
总结：判断一个数是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.
例2 教材第3页例题.
例3 以－2为根的一元二次方程是( )
A. B. C. D.
总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等.
练习：
1.若是关于的一元二次方程，那么的取值范围是 .
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
3.教材第4页练习第2题.
4.若－4是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 .
活动5 课堂小结与作业布置
课堂小结
我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？
布置作业
教材第4页习题21.1第1—7题
拓展提高
若关于的方程是一元二次方程，求的值.